Stående vågor på två sammanbundna rep med olika densitet

Jag skulle behöva lite hjälp att förstå den här uppgiften:

http://www.image-share.com/upload/3595/166.jpg

Jag ska ju tydligen räkna ut den lägsta excitationsfrekvensen som ger stående vågor på de två strängarna, men jag är lite osäker på vilka villkor som gäller i en sån här uppgift.
Ska jag räkna ut den frekvens som gör att båda strängarna har precis samma våglängd, eller vad är det som menas?

Äsch, löste fel uppgift och det nog faktiskt lite pga dig. Det är ju inte alls den lägsta frekvensen som ska beräknas. Det är den lägsta frekvensen som har en nod mellan materialen. Detta gör det egentligen enklare, eftersom du då kan räkna på varje material för sig. Båda materialen har ju noder i båda sina ändar.

MEN det måste vara samma frekvens i båda! Det är detta som är villkoret.

Och innan jag ev skriver mer, antar jag att du redan vet (eller har i formelsamlingen) att våghastigheten i en sträng ges av
v = √(F/μ)
där F är spännkraften i strängen, och μ är strängens massa per längdenhet. Eller måste den härledas på något sätt och i så fall från vad?

(Jag löste problemet utan krav på att ska vara någon nod mellan materialen, dvs att denna gräns svänger med i den stående vågen. Svaret på b-delen blir då alltså att de enda moderna är de som finns i väggen och vid trissan.)

förklara gärna hur denna situation (utan nod i skarven) skulle kunna uppstå. Har en känsla av att om det verkligen är en abrupt densitetsändring så är det svårt pga reflektion i skarven. (men säg gärna att jag har fel)

Något stämmer inte med att skarven *måste* vara en nod. Skulle det hända även om massan per längd är väldigt lika? Typ nästan ingen skillnad alls? Det tror jag inte på.

Men visst måste det bli reflektioner.

Jag tror intuitivt att det matematiskt har att göra med om förändringen av densitet sker diskret. Då måste lösningarna till vågekvationen vara rena sinusfunktioner överallt. Kvantmekaniskt är ju detta ett vanligt övningsproblem som har stora likheter men klassiskt måste väl även andraderivatan av läget, accelerationen, vara densamma på båda sidor av skarven? Accelerationen ges ju av intilliggande materials påverkan...ska titta lite på problemet tror jag.

Ok, bra. Kanske jag med gör.

Det jag gjorde iaf var inte så komplicerat. Från informationen i uppgiften kan man beräkna våghastigheterna v1=√(F/μ1) och v2=√(F/μ2) i resp material, där F=mg, μ1=ρ1•r² och μ2=ρ2•r². Och frekvensen f (okänd till en början) måste vara samma i båda. En våg med frekvensen f får alltså våglängderna λ1=v1/f resp λ2=v2/f i resp material. Antalet våglängder i resp material blir L1/λ1 resp L2/λ2, och för lägsta möjliga frekvens måste summan bli 1/2. Och därifrån kan sen f beräknas.

Ärligt talat tror jag att detta ger rätt svar för den stående vågen i *mitt* problem. Men för att vara riktigt säker är det nog bra att göra som du är inne på och studera själva vågekvationen och dess härledning.

Men detta är ju nu alltså inte TS problem. Men det blir rätt liknande beräkningar.

Försök att inte komplicera sådana här uppgifter. Det är en förenklad modell och komplext varierande eller transienta egenskaper är förmodligen försumbara. Alla antaganden som krävs är angivna.

I verkligheten är det en speciell typ av svets som behövs för att sätta samman aluminium med stål och då krävs mycket arbete för att inte tillföra en diskret massa vid svetsen. En sådan skulle absolut påverka möjliga moder vid svängning.


Frekvensen är din yttre påverkan och den ska du från noll öka tills den ger upphov till en stående våg med nod i skarven mellan metallsträngarna. Kravet är således att halva våglängden för respektive sträng ska vara den samma som längden L1 respektive L2. Våglängden får du från kraftspänningen som ger hastigheten vilken sedan ger förhållande mellan frekvens, hastighet och våglängd (är densitetsberoende).

Formlerna ska finnas tillgängliga för dig eller så är det bara att läsa på hyperphysics om vibrating string.