Repetition matematik 1C, kvadratrötter - hjälp med tankesätt inför högskoleprovet

Repeterar matte 1C inför högskoleprovet, har fastnat på ett par uppgifter och tänkte om någon kunde hjälpa mig med det logisktänkande för dessa uppgifter, har kikar runt efter genomgång av dessa men hittar ej, det är ett par st enligt följande:

1.

a) 8^x = 1/2
Vad blir då 8^-2x?

b) 9^y = 1/4
Vad blir då 9^-1y?

c) 3^z = 1/5
Vad blir då 3^-1z?

(Har svaret men förstår inte hur de kommit fram till det, hur ska man tänka här?)

2.

A) Hur mycket är en sjättedel av 6^14 |***| Här minstar exponenten med 1 dvs 6^13, stämmer det?
b) Hur mycket är hälften av 2^13 |***| Samma sak här
c) Hur mycket är en fjärdedel av 4^19 |***| samma sak här

(Här vill jag veta om jag tänker rätt, dvs är basen 2 och något är hälften så minskar exponenten med 1, är basen 3 och något minskar med en tredjedel så minskar exponenten med 1 etc?

3.

a) Du vet att 2^4 = 16, vad är då 2^3
b) Du vet att 4^5 = 1024, vad är då 4^4
c) Du vet att 3^6 = 729, vad är då 3^5

(Här gjorde jag som i uppgift 2, dvs är basen 2 blir det hälften, är basen 4 delar på 4, är basen 3 delar på 3 etc, stämmer det in på alla exempel eller finns smidigare sätt?

4.

a)(16^1/4)^4
b)(4rotenur256)^4
c) (16^-1/2) * 16

(Här vet jag svaret på samtliga men förstår inte hur de kommit fram till det, vilken/vilka räkneregler följer man här så det blir enkelt att räkna ut?)

5.

a) x^1/3 = 5
x =
b) y^1/3=2
y =
c)z^1/2 = 4
z =

(Vilken/vilka räkneregler följer man här så det blir enkelt att räkna ut?)

Lite långt inlägg men tacksam för er hjälp!

Jag kan räkna ut dem, men jag vet inte om jag missar något knep som gör det lättare. Den första hade jag gjort så här:

8^x=1/2
log 8^x=log 1/2
x=(log 1/2)/(log 8)

Stämmer. Lätt att inse eftersom 6^14=6*6^13

Jag kan inte komma på något smidigare sätt.

(a^b)^c = a^(b*c)
16^(1/4)^4=16^(4/4)=16
Vad menar du? Menar du fyra gånger roten ur eller fjärde roten ur?

Upphöjt till en halv är samma som roten ur, och upphöjt till ett negativt tal blir delat med det talet. 16^(-1/2)= 1/(16^(1/2))=1/4 Multiplicera med 16 så får du 4
x^1/3=5
(x^1/3)^3=5^3
x=5^3

8^x=2^3x=2^—1
x=—1/3
8^(—2x)=8^(2/3)=8^(1/3)*8^(1/3)=2*2=4

Varför logaritmera?

Tillämpa räknereglerna a^(-x) = 1/a^x och a^(xy) = (a^x)^y:
https://www.formelsamlingen.se/alla-...er/potenslagar

8^(-2x) = 1/8^(2x) = 1/(8^x)² .

Men 8^x = 1/2, så

8^(-2x) = 1/(1/2)² = (2/1)² = 4.

a^x = b ger a^(-x) = 1/b; a^(-2x) = (1/b)^2 etc

så om 8^x = 1/2 så är 8^(-x) = 2; 8^(-2x) = 2^2 = 4

det är enklare

för övrigt är lg(1/2) = -lg(2) och lg(8) = lg (2^3) = 3lg(2)
x=(log 1/2)/(log 8) ger x= -(1/3) alltså är -2x = 2/3 och 8^(2/3) = 4

Så sant. Snyggt.

Tack för alla svar, fattar logiken nu så ska bara träna på andra tal så kommer det sitta.

Jag förstår dock fortfarande inte vilket tankesätt man ska följa för uppgift 5. Någon som har en smidig logik på den?

5 a)
x^1/3 = 5
x = ?
x = x^1 = x^(3/3) = (x^1/3)^3 = 5^3

Hur tänker man gällande potenser som är upphöjda med ett bråk?

exempelvis 64^-2/3, om det ska skrivas om i bråkform?

eller 64^1/3, eller ^1/4 ?

I matteboken jag tittar i visar de endast "enkla" exempel men inte ovan som uppgifterna frågar efter sen :S

Finns det några enkla logiska räknesätt?

Om tanken bara är att man ska förenkla uttrycket så använder man att 64 = 2⁶ och därefter använder man potenslagen att (aᵇ)ᶜ = aᵇᶜ (dvs exponenterna multipliceras ifall man tar "a upphöjt till b" och upphöjer det till c).