Långsammaste divergerande serien?

Harmoniska serien (1/1+1/2+1/3+1/4...) till exempel växer väldigt snabbt jämfört med motsvarande serie som bara bygger på primtal (1/2+1/3+1/5+1/7...) som är bra mycket långsammare men bevisligen inte konvergerar. Finns det någon långsammare eller hittills långsammast divergerande serie funnen som fortfarande har någon betydelse i övrigt?

Vad menar du med "betydelse i övrigt"? Matematik betyder ingenting förrän man applicerar den.

Angående långsammast divergerande serie, så kan det inte finnas en sådan. Låt oss anta att det gör det, och kalla denna S1. Om S1 divergerar, så kommer även S1/2 att divergera, och göra det långsammare än S1. Alltså finns ingen långsammast divergerande serie.

Jag vet att S1/2 är långsammare än S1 men om vidareutvecklingar av redan kända serier är undantagna alltså.

Vad menar du med "redan kända serier"? Alla serier finns redan. S1/2 är inte en vidareutveckling av S1. Du kan ju lika gärna hävda att S2 = S1/2 och att S1 egentligen bara är en vidareutveckling av S2, eftersom S1 = S2*2. S1 fanns inte före eller efter S2.

Fast ska man vara petig så existerar inte S1, eftersom jag hävdade att S1 är den långsammaste divergerande serien, och det finns inte en sådan.

Ja, det finns alltid en långsammare växande serie. Läs tråden (FB) Finns det en långsammast konvergerande serie? och speciellt länkarna i svaren från Flaskhalsat och Auuini.

Däremot skulle jag inte räkna s/2 som långsammare än s. Bådas termer minskar ju lika fort, procentuellt.