Hjälp med matte tal Logaritmer!?

Tjena jag har fastnat på några tal i kapitlet logaritmer.


Uppgifterna är följande. Jag sjulle vara tacksamm för ledtrådar men också lösningar.

lg2x=0.15 ( den här har jag försökt lösa så här. lgx=0.15/2.... x=10*0.075
1-lgx=0.5 ( och den här 1-lgx=0.5 lgx=0.4 x=10*0.4
4lg4x=0.24

Den sista vet inte jag hur jag ska göra

Antar att det är 10-logaritmer?

lg2x=0.15 ( 2x=10^0.15 x=0.5*10^0.15 )
1-lgx=0.5 ( lgx=0.5 x=10^0.5 )
4lg4x=0.24 (lg4x=0.24/4 4x=10^(0.24/4) x=0.25*10^(0.24/4) )

Använd de fyra räknesätten + logaritmlagarna.

Antar att det är grundkursen i logaritmer ni läser (matte B/C)? Nu var det väldigt länge sedan jag läste den kursen men då hade vi ett tabelluppslag vilka sluttal respektive logaritm gav, använder ni sådana tabeller? Då är det ju bara göra omvänt, dvs. kolla vilken logaritm som ger tex. 0,15 i första uppgiften --> dela med 2 för att få ut X.

men varför försvinner 1 för

Den försvinner inte:

1-lgx=0.5

1-lgx+lgx=0.5+lgx

1 =0.5+lgx

1-0.5 =0.5-0.5+lgx

0.5=lgx

10^0.5=10^lgx

10^0.5=x

Konstant-termerna i vardera led slås alltså ihop.

Tjena! Jag förstod inte riktigt de olika stegen. Kan du föklara lite närmare?! Du flyter över alla termer på höger och vänster sida och sen slås 1 ut, hur då?

Grundprincipen när man löser en ekvation är ju att göra samma sak i båda leden.

1-lgx=0.5
Orginal, vi vill lösa ut x.


1-lgx+lgx=0.5+lgx
Addera lgx i båda leden, för att flytta över lgx från vänsterledet till högerledet.

1 = 0.5+lgx
-lgx+lgx tar ut varandra, därför har vi nu bara 1 i vänsterledet.

1-0.5 =0.5-0.5+lgx
Dra ifrån 0.5 från vänsterled och högerled.

0.5=lgx
I vänsterledet har vi nu 1-0.5 = 0.5 och i högerledet så försvann 0.5-termen pga 0.5-0.5=0


10^0.5=10^lgx
Ta tiopotensen av vänsterledet och högerledet.

10^0.5=x
Enligt definitionen för logaritmer är x = 10^lgx

Ett bättre sätt (och tydligare) att skriva lgx i det här fallet är log10(x), då man då explicit anger vilken bas logaritmen hör till. Hoppas det klarnade lite.

För det första: Menar du som det står eller menar du lg(2x) =0.15?
Snabb huvudräkning med kännedom att lg((2) = 0.30
I första fallet får vi lg(2)*x =0.15, x=0.15/lg(2) = 0.15/0.3 = 0.5
I andra fallet får vi lg(2x) = 0.15 , ger att 2x = sqrt(2) = 1.4 och x= 0.7.