Mekanik

Hej, har en fråga angående en tentauppgift: https://www.kth.se/social/files/56c0...tenta-2013.pdf

På uppgift nummer 2, hur kommer han fram till att bankurvan är cos theta=r/2R? Och hur vet han var man ska sätta vinkeln theta när man ska beräkna komposanterna till kraften N1?

Jag får "You do not have access to this resource" på den sidan.

Får inte fram uppgiften, men gissar ...

Om R är radien i en cirkel som skär x-axeln i origo O och i punkten A = (2R,0) så gäller för en punkt P på periferin att vinkeln OPA är rät. Cosinus för vinkeln AOP = θ blir därför

cosθ = |OP|/|OA| = r / 2R, med r = |OP|.

Ta en kopia på uppgiften och lägg upp den på en bildladdningssida!

Oj, förlåt! Jag tror länken kräver en inloggning. Okej, det var första gången jag laddade upp bilder så det blev inte superbra. Men det är iallafall något: http://imgur.com/gallery/zZvnN

Behöver hjälp med samma sak i alla 3 uppgifter och i uppgift 1 & 2 är hur man ska veta var man ska sätta vinkeln θ när man delar upp normalkraften i er och e-θ-led, alltså hur man kommer fram till var vinkeln ska sättas. På uppgift 1 är det dock kraften P man ska dela upp när man har naturliga komponenter, och undrar där också hur man ska veta var vinkeln θ ska sättas.

Sen även på första på andra uppgiften hur man kommer fram till att cosθ = r/2R. Hoppas länken funkar nu!!

Jag hittar fyra uppgifter! Vi kan kika på det nr 2-problem, där partikel P utgörs av en ”dubbelhylsa”.

Partikelns påtvingade rörelse längs cirkeln r(θ) = 2R cos(θ) ger upphov till en reaktionskraft F. Enligt Newtons andra lag ges kraftkomponenterna i radiell och transversell riktning (r-led och θ-led) av

F_r = ma_r och F_θ = ma_θ,
där
a_r = r’’ – rθ’² och a_θ = rθ’’ + 2r’θ’.

Bestäm alltså r’ och r’’ genom att derivera uttrycket för r(θ) med avseende på tiden t. Bestäm sedan a_r och a_θ och därefter F_r och F_θ. Notera att tidsderivatan θ’ är konstant, vilket ger θ’’ = 0. Stoppa slutligen in θ = 45º.

Såg att uppgift 1 och 4 laddades upp två gånger, haha! Det kanske är rätt simpelt men jag förstår inte hur du får fram r(θ)=2Rcos(θ).. Det andra du skrev har jag kommit fram till, det jag inte förstår är detta; hylsan får två normalkrafter, en normalkraft från stången OA i eθ-led så den är lätt, men den får en normalkraft av cirkelringen inåt mot "mittpunkten". Denna normalkraft (kallad N1 i bilden) måste komposantuppdelas i er och eθ-led, men jag fattar inte var man ska sätta vinkeln θ när man komposantuppdelar bara.. Här har du en bild:http://imgur.com/gallery/dlsSv.

Det är exakt samma problem jag har på de andra uppgifterna, att veta var vinkeln ska sättas när man ska komposantuppdela en kraft.

EDIT: uppgift 2 och 3 har jag nu förstått var vinkeln ska sättas vid komposantuppdelning av den ena normalkraften. Men förstår fortfarande inte uppgift 1 hur man ska sätta vinkeln när man komposantuppdelar kraften P och hur man kommer fram till r(θ)=2Rcos(θ).

Låt C vara cirkelringens centrum. |CO| = |CP| = R, så triangeln OCP är likbent, varur följer att vinkeln CPO = vinkeln COP = θ.

Kraften N₁ från cirkelringen får alltså r- och θ-komponenterna (se figur)
–N₁ cos(θ), resp. –N₁ sin(θ).
Kraften N från stången är riktad i positiv θ-led.

Kraftekvationen ger därmed (då θ’’ = 0):

/ –N₁ cos(θ) = m(r’’ – rθ’²)
\ N – N₁ sin(θ) = 2mr’θ’

----
Angående r(θ) = 2Rcos(θ), se inlägg #3 ovan!

Mycket bra! Nu förstår jag hur du kom fram till vinkeln. Kollade på #3 igen och förstod även r(θ) = 2Rcos(θ) när jag ritade upp det!! Tack så jättemycket!