Citat:
Ursprungligen postat av
Loget
Har en uppgift som var väldigt jobbig och fick hjälp av en klasskompis men jag förstod verkligen inte hans resonemang i en del av uppgiften.
Man hade en funktion: tan(v+w) = tan(v)+tan(w) / 1 − tan(v)tan(w) = 1+1.5 / x och sen löser man ut tan(v) samtidigt som att man vet att tan(w) = 1/x. Då fick man tan(v) = 5−2x tan(w) / 5 tan(w)+2x = 5−2x · 1/x / 5 · 1/x +2x = 3x / 2x^2+5.
Hur går man det funktion 1 till funktion 2?
Tack!
Skriv gärna exakt vad som är funktion 1 och vad som är funktion 2. Skriv tydligt vilka delar som är givna i uppgiften och vilka som är del av lösningsförslaget. Läs också stickytråden om hur man skriver parenteser på*internet (speciellt division). Jag gör mitt bästa för att luska ut hur du menar.
tan(v+w) =
(tan(v)+tan(w)) / (1 − tan(v)tan(w))
= (1+1.5) / x
tan(w) = 1/x
(tan(v)+tan(w)) / (1 − tan(v)tan(w)) = (1+1.5) / x (Byt ut tan(w) mot 1/x)
(tan(v)+1/x) / (1 − tan(v)/x) = (1+1.5) / x (förläng båda led med x)
(tan(v)x+1) / (x − tan(v)) = (1+1.5) / x (gångra upp med x(x-tan(v)))
x(tan(v)x+1) = (1+1.5) (x − tan(v)) (lös ut (x-tan(v)), vi vill kunna lägga ihop alla tan(v) så vi löser ut dem ur parentesen)
x^2tan(v)+x = (1+1.5)x - (1+1.5) tan(v) (dra bort x på båda sidor)
x^2tan(v) = (1.5)x - (1+1.5) tan(v) (flytta över alla tan(v) på*samma sida)
x^2tan(v) +(2.5)tan(v)= (1.5)x (lägg ihop allt som multipliceras med tan(v) i en parentes)
tan(v)(x^2+5/2) = (3/2)x (dividera med den parentesen)
tan(v) = (3/2)x/(x^2+5/2) (förenkla divisionen med 2)
tan(v) = 3x/(2x^2+5)
Du vill ha svaret på formen tan(v) = någonting, så du måste på något sätt slå ihop alla instanser av tan(v). Efter att du gjort dig av med tan(w) (genom att sätta dem till 1/x) måste du använda de vanliga mattereglerna för att flytta ihop alla instanser av tan(w). När det är klart är det lätt att flytta över allt annat på andra sidan, och det måste bli svaret.