Matte C uppgift derivata med x som bas

Tja

Sitter fast på en dryg jävla uppgift nu....

y=x+9/x ................. ska räkna ut y'0

x+9/x = x+9x^-1

Deriverar såhär.

1-9x^-2
Sätter in y'0

1-9x^-2=0
1=9x^-2

Där sitter jag fast... hur får jag ut x ensamt... har sett på några forum att x^2=9 men hur kommer jag dit...

1=9x^-2
1/9 = x^(-2)
+- sqrt(1/9) = sqrt(x^(-2))
+- (1/3) = x^(-1)
+- 3 = x

hhmmm okej, nu är jag med på poängen... ish....

Vad är grejen me att ta sqrt ur ett bråk?
Fattar detta exemplet med ett sqrt(1/9) blir 1/3. men hur fungerar de om om täljaren är mer än 1?

ex sqrt(2/9)?

Samma sak med att ta sqrt( x^-2) hur hade talet tett sig om det var x^-3)?

Är inte särskilt komplicerat.

(a/b)^x = (a^x) / (b^x) och eftersom sqrt(x) = x^(1/2) följer:

sqrt(a/b) = sqrt(a) / sqrt(b)


På samma sätt är sqrt(x^-3) = (x^-3)^(1/2) = x^(-3/2)