Snabb fråga gällande Partialbråksuppdelning: Handpåläggning

Kan man inte göra handpåläggning på detta uttrycket:
2/(2x²+3x+1)

Handpåläggning ger:
2/(2x²+3x+1) = 2/(x+1)(2x+1) = A/(x+1) + B/(2x+1)

x=-1 | B=2/(2(-1)+1)=-2

x=-1/2 | A=2/((-1/2)+1)=2*2=4

Medan "vanliga sättet" ger:
2/(2x²+3x+1) = 2/(x+1)(2x+1) = A/(x+1) + B/(2x+1)

2 = A(2x+1) + B(x+1)
2 = (2A+B)x + A + B
2A+B = 0 => B=-2A
A+B = 2 => A=2-B
B=-2(2-B)=-4+2B => B=4
A+4=2 => A=-2

A och B byts ut med varandra i handpåläggningen...
tack för svar

Hej det var länge sedan jag gjorde detta men har en gissning varför det ej stämmer... Men tror inte du kan köra på den handpåläggningen (x=-1) eftersom den ger division med 0. Du kan enkelt testa om du fått ut rätt A och B genom att sätta in ett numerisk värde för x så ser du rätt snabbt att 2/(2x²+3x+1)≠4/(x+1) + -2(2x+1)... Genom att köra på det "vanliga" sättet undviker du division med 0 och kan lösa konstanterna matematiskt korrekt.

Men det är väl hela poängen med att dividera med -1 och -1/2 så att man får 0 i nämnaren på de två uttrycken och att man får ut andra divisionen?

Du gör handpåläggningen fel, det ska inte bli 0 i nämnaren eftersom då blir det matematisk inkorrekt, någon får gärna rätta mig om jag har fel... Det bör bli såhär:

Handpåläggning ger:
2/(2x²+3x+1) = 2/(x+1)(2x+1) = A/(x+1) + B/(2x+1)

A = (rx)(x+1), x=-1 | A = 2/((-1+1)(2*-1+1) => 2/-1 = -2

B = (rx)(2x+1), x=-1/2 | B = 2/((2*-1/2+1)(-1/2+1) = 4

Tips för att lära dig mer om handpåläggning:
http://www.envariabelanalys.se/wp-content/uploads/handpalaggningsmetoden.pdf

https://www.youtube.com/watch?v=kcQYOC-nKuU

Enda felet är att du missförstår vad handpåläggningen räknar ut. Det är A som beräknas när du tror att det är B, och vice versa.

Hur fungerar egentligen handpåläggning? Betrakta uttrycket
2/((x+1)(2x+1))
nära ena polen, t ex x=1. När vi gör det, låt oss skriva uttrycket så här:
(2/(2x+1)) • 1/(x+1).
Vi ser nu att nära x=-1 är den vänstra faktorn snäll och kan beräknas till
2/(2•(-1)+1) = -2,
medan den högra faktorn är det lite besvärligare
1/(x+1)
som ju går mot ±∞ när x går mot -1 från olika håll.

Dvs nära x=-1 uppför sig uttrycket som
(-2) • 1/(x+1).
Dvs A=-2.

Och motsvarande för B...

"nära ena polen, t ex x=1" skulle förstås vara "nära ena polen, t ex x=-1".

Tack för alla svar. Förstår mitt misstag nu, hoppade över sista biten och körde huvudräkning istället...

2/(2x²+3x+1) = 2/(x+1)(2x+1) = A/(x+1) + B/(2x+1) = A(2x+1) + B(x+1)

Och nu stoppa in så att antingen "A-delen" eller "B-delen" blir noll, så du kan få ut värdet.
Återigen tack för er tid.