Bevisa formel för area av liksidig triangel

Hej
Har helt fastnat på en uppgift. Hur ska jag räkna för att bevisa att formeln ((roten ur 3)/4)*a^2 stämmer för alla liksidiga trianglar med sidan a?

Det enklaste beviset som kommer upp i min hjärna är dubbelintegralen med avseende på dxdy där triangeln ligger på x-y-axeln i första kvadranten. Sitter lite illa till just nu men x går från 0 till a och y går från 0 till y(1-a/x)

Om sidan är a kan man lätt beräkna höjden. Dra en höjd. Den triangel du då får har en sida = a och en =a/2. Pythagoras så har du höjden och sedan är det klart!