Analys 2 bevis. Hjälp!

Hej! Har några bevis som jag inte kan lösa, någon trevlig jäkel som vill hjälpa?!

https://gyazo.com/46145b6ebcf941afac8fa9e93b3843c6

På 19 a) så är det rimligtvis bara en fråga om att konstatera att ∑(a + b) = (∑a) + (∑b) samt att ∑(ca) = c(∑a) och sedan sätta in att (∑a) = A och (∑b) = B.

På 19 b) så bör man kunna dela upp uppgiften i fallen att det finns ett gränsvärde för a_n men att detta inte är noll samt att det inte finns något gränsvärde för a_n. I det förstnämnda fallet så kommer summan att växa (om gränsvärdet är > 0) eller minska (om gränsvärdet < 0) obegränsat när antalet termer växer. I det sistnämnda fallet är det ganska självklart att summan inte konvergerar.

Uppgift 20 är en standarduppgift där man kommer fram till svaret genom att betrakta summan av n termer och sedan multiplicerar den med x och tar skillnaden mellan summorna. Förmodligen behöver du föra ett δε-resonemang för att anses ha löst uppgiften fullt ut.

Uppgift 21 a) rör ju derivatan av summan från uppgift 20, multiplicerat med x. Derivera uttrycket i uppgift 20 och multiplicera med x så får du fram det givna uttrycket.

Uppgift 21 b) rör samma sak fast en gång till. Derivera alltså uttrycket från 21 a) och multiplicera resultatet med x.

Uppgift 22 visar man rimligtvis genom att konstruera en övre och undre gräns för integralen givet att summan konvergerar samt vice versa, och därefter visar man att dessa gränser sammanfaller då n → ∞.