Venndiagram 3A poäng MA5

Hej jag har nationella prov på matte 5 nästa fredag
Jag har en jätte svår matte uppgift som jag har ingen aning.

På en restaurang serverar man tapas. På tapasmenyn finns det vegetariska rätter, kötträtter och fiskrätter att välja mellan. En kväll hade man totalt 275 gäster. Utav dessa var det 173 som åt kött, 169 åt fisk och 155 åt vegetariskt. Utav dessa var det 92 som valde både kött och fisk, 81 valde både kött och vegetariskt och 107 stycken vade både fisk och vegetariskt.

Undersök hur många gäster som kan ha valt rätter utifrån alla tre alternativen, samt hur många som inte valde något alls från tapasmenyn.


Jag har ingen aning hur ska man göra
Jag har rittat venndiagram och fick
fisk n vegetariskt = 107-x
fisk n kött = 92 - x
kött och vegetariskt 81 - x
fisk n vegetariskt n kött = x
(Förlåt jag vet inte hur skriver man matematiska operationer i flashback. Hoppas ni förstår)


Svar: antal beställde: 33<=x<=58 antal gäster som inte beställde = 0<=y<=25
¨På förra provet jag har gjort allt rätt som har någonting att göra med venndiagram men den uppgift fattar jag inte..

Du behöver rita tre cirklar som skär varandra, i stil med den här bilden. I bilden finns det åtta olika fält, som i den här uppgiften kan kallas:

A Inga tapas
B Endast vegetariska
C Endast kött
D Endast fisk
E Vegetariskt + kött
F Vegetariskt + fisk
G Kött + fisk
H Alla tre sorter

Sedan är det en fråga om att tolka texten i uppgiften rätt. När det exempelvis står att 173 åt kött så innebär det att antalet personer som ligger i någon av grupperna C, E, G eller H tillsammans är 173. När det står att 92 valde kött och fisk så innebär det att antalet personer i grupperna G och H tillsammans är 92. Genom att tolka resten av informationen på motsvarande sätt så går det att lösa ut antalet personer i var och en av de åtta grupperna separat genom att beräkna olika differenser mellan de givna talen samt mellan det totala antalet besökare och dessa andra tal.

Ja den jag vet redan och har skrivit.. men jag har ingen aning hur ska man göra vidare.
Lösningsförslag börjar med att beskriva sambandet x(antal som har valt allt)+y(antal som inte valde någonting)+217=275

och antal som valde bara vegetariskt kan skrivas som x-33 , bara fisk är x-30 och jag förstår inte varför. De förklarar inte varför..

Det handlar som jag skrev om att man ska införa beteckningar för alla åtta delmängderna och sedan använda dessa tillsammans med given information för att få ut hur många som kan finnas i varje enskild delmängd. Använder man bokstavsbeteckningarna för antalet element så blir det enligt följande:

Att 173 åt tapas med kött innebär att C + E + F + H = 173. Att 169 åt tapas med fisk betyder på motsvarande sätt att D + F + G + H = 169. Sedan fortsätter man på samma sätt.

Totalt sett får man ekvationerna

(1) C + E + G + H = 173
(2) D + F + G + H = 169
(3) B + E + F + H = 155
(4) G + H = 92
(5) E + H = 81
(6) F + H = 107
(7) A + B + C + D + E + F + G + H = 275

Subtraherar man (5) från (4) så får man G - E = 11. Subtraherar man (5) från (6) så får man F - E = 26. Subtraherar man (4) från (6) så får man F - G = 15.

Subtraherar man (3) från (1) så får man C - B + G - F = 18. Enligt ovan är dock F - G = 15, vilket insatt i C - B + G - F = 18 ger C - B = 33.

Subtraherar man (2) från (1) så får man C - D + E - F = 4. Enligt ovan är dock F - E = 26, vilket ger C - D = 30.

Subtraherar man (3) från (2) så får man D - B + G - E = 14. Enligt ovan är dock G - E = 11, vilket ger D - B = 3.

Man kan alltså få C = B + 33 och D = B + 3. Dessa kan sedan sättas in i ekvation (7), tillsammans med kopplingar mellan E och G samt F och G, så att man inte har kvar så många variabler i ekvation (7). Sedan utnyttjar man att såväl A som H måste vara minst 0 och detta ska kunna leda fram till de olikheter som du ser i facit.