Mekanik (rörelsemängd)

En apa med massan m_1 klättrar uppåt med en konstant acceleration y''_1 = a längs ett rep som löper över en lätt trissa på höjden h över den horisontella marken enligt figuren. Repet bär upp ett lass med bananer med en sammanlagd massa m_2 i andra änden. Bestäm lassets acceleration y''_2. Bestäm också lassets läge ovanför marken, y_2, i det ögonblick då apan har hunnit klättra upp till trissan, y_1 = h, om m_1 = 0.8m_2 och a = 0.5g. I begynnelseögonblicket befinner sig både apan och bananerna i vila på marken.

Ledning. Formulera separata kraftekvationer för apan och lasset. Eliminera spännkraften och bestäm lassets acceleration. Inför de givna värdena i accelerationsuttrycket och bestäm sträckan.

Bild på figur:

http://imgur.com/a/PIEhL

Jag har inte kommit långt ska jag erkänna. Uppgiften är inte så mastig som den ser ut (tror jag), men jag ska alltså frilägga apan till att börja med? Ska jag då skriva ut apans dragningskraft uppåt och repets spännkraft samt tyngdkraften nedåt? Vi har ju att repet rör sig neråt (konstant fart?) och apans acceleration relativt repet är konstant.

Var ska jag börja och hur bör jag tänka? Verkligen fastnat på denna.

Edit Såg nu att apans acceleration är a relativt golvet, inte repet.

Jag löste uppgiften och eftersom kanske även andra fastnat på just denna uppgift tänker jag presentera ett kort lösningsförslag.

Alltså, vad Ledningen säger är att man ska frilägga apan, bestämma alla krafter som verkar på den, och sedan frilägga bananerna (alltså lasset) och bestämma alla krafter som verkar på den. För apan har vi naturligtvis en spännkraft uppåt (från repet på apan) och vi har en tyngdkraft neråt. Dessa är S respektive mg.

Nästa steg är att införa ett lämpligt koordinatsystem, i detta fall kartesiska koordinater. Vi behöver enbart en y-axel (vilket framgår av uppgiften). Vi har

m_1*y''_1 = S - m_1*g => S = m_1*(y''_1 + g) => Eftersom y''_1 = a => S = m_1*(a + g) (1)

Vi gör samma sak fast för bananerna (lasset):

m_2*y''_2 = S - m_2*g => S = m_2*(y''_2 + g) (2)


Enligt Ledningen ska du eliminera spännkraften, vilket innebär att du sätter ekvation(1) och (2) lika med varandra. Resten är aritmetik, men det var inte svårare än så!