[Algebra] Hitta ett maximalt ideal

Hej!

Skulle uppskatta om någon kunde hjälpa mig lösa följande problem:

Hitta ett maximalt ideal i Z_8 x Z, där Z är mängden av alla heltal och Z_8 är restklassringen modulo 8.

Jag antog att ett ideal i en produktring måste vara en produkt själv av 2 ideal, IxJ där I,J är ideal. Vidare antog jag också att om IxJ är ett maximalt ideal i Z_8 x Z måste I vara ett maximalt ideal i Z_8 och och J måste vara ett maximalt ideal i Z. Jag vet att Z_2 är ett maximalt ideal i Z, men jag vet inte hur man hittar ett maximalt ideal i Z_8.

Går det att lösa uppgiften på detta sätt, eller är jag het ute och cyklar?

Tacksam för svar!