Citat:
Ursprungligen postat av
cirkusregeringus
En partikel med massan
m kan röra sig fritt längs en glatt lutande yta. Partikeln ges i en punkt på ytan hastigheten
v_0 som bildar vinkeln α med y-axeln enligt figuren. Bestäm partikelns hastighet
v_1 och hastighetsbeloppet då dess bana skär y-axeln.
Bild på uppgift:
http://imgur.com/a/0L7th
Förstår inte hur jag ska komma fram till svaret. Allt känns intuitivt helt rätt, men hur räknar jag på det?
Eftersom planet är glatt (ingen friktion) så rullar inte partikeln, den glider. Vilket spelar roll för hur kulan rör sig, t ex eftersom den då inte har någon föränderlig rotationsenergi.
I y-led är accelerationen 0 eftersom planet lutar i x-led. Y-hastigheten är alltså samma i slutet som i början;
vy = v0 cos(α)
Eftersom det inte finns någon friktion så är rörelseenergi+lägesenergi bevarad under hela rörelsen. Eftersom y-axeln går längs konstant höjd är lägesenergin samma i slutpunkten som i startpunkten, och då måste även rörelseenergin vara samma i båda punkterna. Dvs då måste
v² = vx² + vy²
vara samma i båda punkterna. Och eftersom vi redan vet att vy är konstant betyder det att vx² måste vara samma i båda punkterna. Från figuren ser vi dock att vi i slutpunkten måste ha motsatt tecken mot vx i startpunkten. Eftersom x-axeln pekar nedåt så är vx negativ i startpunkten och positiv i slutpunkten, och från figuren ser vi att
vx = -v0 sin(α) vid start och
vx = v0 sin(α) vid slutet.
Svaret är alltså
v = v0 (cos(α),sin(α)) vid slutet
och att beloppet är v0.
