hitta partiella derivatan

Min fråga har fått svar på Flashback för några månader sedan, men jag förstod inte rikigt hur det går ihop. Jag verkar ha någon kunskapslucka och skulle uppskatta om någon kunde förklara vad jag har missat.

Här är frågan:
Om funktionen f(x,y) vet vi att f(t,t)=2t+3t2 och att f(t,-t)=-t+t^3.
Bestäm de partiella derivatorna till f i origo.

Här är svaret:

Jag har två problem med det här:
1. Jag förstår inte hur man kan veta att d/dt f(t, -t) = ∂f/∂x - ∂f/∂y.

2. Jag förstår inte hur man kunde derivera d/dt f(t, t) = d/dt (2t + 3t²) = 2 + 6t. I mitt huvud föreställer jag mig t som konstanter, inte som variabler. Jag fattar inte hur man kan derivera den som om det vore en envariabelfunktion.

Vi deriverar f(x(t), y(t)), där x(t) = t och y(t) = -t enligt kedjeregeln:
(d/dt) f(x(t), y(t)) = (∂f/∂x) (dx/dt) + (∂f/∂y) (dy/dt) = (∂f/∂x) · 1 + (∂f/∂y) · (-1)
= ∂f/∂x - ∂f/∂y


Om du sätter g(t) = f(t, t), kan du då se g(t) som envariabelfunktion?
Vad blir derivatan av g?

Tack så jättemycket för svaret!

Jag lyckades lösa den med din hjälp
Jag insåg inte att man skulle tolka det som en sammansatt funktion med x(t), y(t).

En följdfråga, om det inte är till besvär: Hur kan man veta att man ska tolka t som del av den inre funktionen, vars värde kan variera? Var det helt fel av mig att tro att det kunde representera en konstant?

Den givna informationen, "Om funktionen f(x,y) vet vi att f(t,t)=2t+3t2 och att f(t,-t)=-t+t^3", ska tolkas som att sambandet gäller för alla t, inte bara för ett visst t. Detta innebär att t är en variabel.

Det är bäst att du vänjer dig vid den här typen av konstruktioner; de är vanligt förekommande i mer praktiska tillämpningar. Ett exempel är om en punkt (tänk: bil) följer en parametriserad kurva (x(t), y(t), z(t)) genom ett temperaturfält T(t, x, y, z) som alltså varierar över både tid och rum. Temperaturen i punkten beskrivs då av T(t, x(t), y(t), z(t)).

ok, jag fattar!

verkligen tacksam, du har förklarat bättre än min lärare!