Matte 3c

Ange med hjälp av derivatan eventuella maximi, minimi och terraspunkter till funktionen f(x) = 12x^2-2x^3-18x+9. Om ni löser det steg för steg jag blir jätte tacksam

f(x) = 12x² - 2x³ - 18x + 9

dess derivata och andraderivata är.

f'(x) = 24x - 6x² - 18
f''(x) = 24 - 12x

för att få reda på extrempunkterna kollar du f'(x)s nollställen.

f'(x) = 0

Nu har du en andragradsekvation som går att lösa.

0 = 24x - 6x² - 18

dividera båda leden med 6.

0 = 4x - x² - 3

x1 = 1, x2 = 3

där efter kollar du om f''(x) är positiv, negativ eller lika med 0 vid dessa punkter.

f''(1) = 12, f''(3) = 12

vilket betyder att f(x) är konkav kring 1 vilket innebär en lokal minimipunkt och konvex kring 3 vilket innebär en lokal maximipunkt.

kan du hjälpa mig att hitta y koordinaten också?

y-koordinaten är f(x) vid punkterna. Vilket innebär att punkterna är
(1, f(1)) och (3, f(3)) vilket blir (1, 1) och (3, 9).

Fysik, matematik och teknologi: allmänt --> Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator