Centrifugalkraft från roterande linjär pinne

En tilläggsfråga.


Om vi har en godtycklig utbredd kropp som vi sätter i rotation, hur bestämmer man i vilken punkt den kommer att rotera om den inte utsätts för yttre krafter?

Är det den punkt där summan av tröghetsmomentet i alla punkter på kroppen når ett minimum?

Tröghetsmomentet är i alla fall definierat som summan av r^2*massan i alla delpunkter. (Det var nog där jag blandade ihop kvadraten).

Kommer rotationscentrum att sammanfalla med masscentrum? jag misstänker den inte kommer att göra det. Eftersom tröghetsmomentet är kvadratisk map avståndet?

Det måste vara en axel relativt vilken totala rörelsemängden är konstant (vara noll om pinnen endast roterar, inte translaterar). Om en pinne roterar runt sin ände kommer ju rörelsemängden att "gå runt" och ena stunden ha rörelsemängd i positiva x-riktningen, andra stunden i negativa x-riktningen (om pinnen roterar i xy-planet).

Jag har räknat litet på det och kommer fram till att rotationsaxeln ska gå genom tyngdpunkten.

Jag räknade på det också och då provade jag två olika metoder för en godtycklig roterande kropp.

1 tänk dig att varje segment orsakar centripetalkraft F=mw^2r man borde i så fall kunna summera ihop alla dessa små segment och i den punkten där krafterna helt tar ut varandra så kommer rotationscentrum hamna.

2 Den andra vägen var att räkna ut momentet i varje punkt som är I=mr^2 summera ihop dom den punkt där derivatan av summan av momentet är noll där borde rotationscentrum hamna.

Bägge metoderna borde ge samma resultat derivatan på kvadraten av r^2 blir ju r men jag tror jag tjorvade ihop det för jag fick det inte att stämma.

Även med denna metod fick jag att rotationsaxeln ska gå genom tyngdpunkten.


Här är jag inte med på varför metoden skulle fungera.

parallellaxelteoremet säger ju att momentet för en kropp är minimum i den punkt där masscentrum ligger.
http://dev.physicslab.org/Document.a...nertiaRods.xml

Om man summerar ihop momentet från alla segment så borde derivatan bli noll där minium ligger.

Okej. Du borde få fram masscentrum där. Men vad i den metoden säger att rotationsaxeln måste gå genom masscentrum?

Jag provade med två olika massor och olika avstånd och det blev samma ställe som om man räknade fram den punkt där krafterna tar ut varandra. Så jag gissar det också funkar.