Centrifugalkraft från roterande linjär pinne

kraften från en kropp som roterar blir F=mwr^2 där w är rotationshatighet och r radien

om man vill få kraften från en utbredd kropp kan man integrera små segment genom dF=kwr^2dr

F= kw/3[r^3] där A och B är pinnens ändpunkter om vi antar rotationscentrum är x=0.

Men nu kommer bryderiet som jag inte får ihop. Ja kan inte bara sätta in värdena A och B eftersom om en del av pinnen befinner sig på -X så kommer den ju att inverka negativt. skulle jag sätta in punkter om pninnen snurrar i mitten. så kommer ju kraften rimligtvis att bli noll men integralen summerar ju ihop B och A så att jag får ett värde F skilt från noll.

Man kanske kunde beskriva kraften som en vektor men hur ställer man upp gränsvillkoren A och B för pinnen?

Dela upp integralen i två delar, en för "positiva" delen av pinnen och en för "negativa" delen av pinnen.

Ja precis vad jag tänkte, svårare än så ska det väl inte vara. Det är bara att ignorera delen av pinnen som befinner sig på andar sidan av rotationscentrum och räkna som två delar för sig. Vill man sedan ha den radiella dragkraften i pinnen vid centrum är det bara att ta det största av de två värdena (om de inte är lika). Eventuell radialkraft på axeln fås som differensen mellan krafterna från pinnens båda tänkta delar.

Vad är det som du egentligen vill räkna ut? Om det är den totala kraften på en roterande pinne så ÄR ju den 0 om pinnens masscentrum inte accelererar. Är det kraften i mitten på pinnen som intresserar? T ex för att beräkna hur fort den kan snurra innan den går av? I så fall skulle jag räkna på halva pinnen som de andra föreslår här.

Halva pinnen om axeln/rotationscentrum är på pinnens mitt ja, annars får man räkna på den längst utstickande delen av pinnen bara.

Vad är det där för jäkla kraft?

Antag att kroppen roterar med vinkelhastigheten ω kring en fix axel. I ett medroterande referenssystem påverkas masselementet dm av centrifugalkraften

dF = ω²r dm,

där r är avståndet från rotationsaxeln till masselementet.

Du ska integrera |dF|, eftersom utan absolutbelopp så tar riktningarna på vektorerna ut varandra.

Centrifugalkrafter på motsatta sidor om rotationsaxeln bör väl vara motriktade vid en korrekt friläggning?

Exempel: https://www.pixeltopic.com/image/sendtkjbwbhxho/

Ja precis . Sätter man in gränsvärdena i en integral så kommer allt att adderas och inte ta ut varandra. Jag undrar om detta kan bli korrekt. Jag tro man måste sätta ut ett beloppstecken på den undre gränsen i integralen.

Man får tre fall beroende på om gränserna är negativa eller positiva om rotationscentrum hamnar utanför pinnen se bifogad beräkning:

http://xam.nu/f/rotation.jpg

Kan detta stämma?

1. Du måste formulera problemet tydligare! Rör sig stången AB i ett horisontalplan? Vad skall du bestämma? Reaktionskrafter från stången/pinnen på rotationsaxeln?

2. Du har, som jag redan påpekat, fel uttryck på centrifugalkrafterna:

”Antag att kroppen roterar med vinkelhastigheten ω kring en fix axel. I ett medroterande referenssystem påverkas masselementet dm av centrifugalkraften

dF = ω²r dm,

där r är avståndet från rotationsaxeln till masselementet.”

Kolla i kursboken! Alternativt: gör en dimensionsanalys för att se om ditt uttryck på kraften verkar rimligt. Det du har skrivit stämmer alltså inte.

Skit nu ser jag ju att jag tagit fel på rotationshastihgeten och radien i kvadrat. Det löser ju mina problem. Man stirrar sig blind på fel saker ibland. tror det löser sig nu. tack för påpekandet. Är lite trög ibland i hjärnan. Det här var ju en dundermiss.