Tangenter och linjär approximation Ma5

Hej alla
jag har en exempel som jag förstår inte.

Hur stort blir felet om vi för funktionen f(x) = √(1+4) beräknar f(3,2) med hjälp av en linjär approximation kring punkten x = 3?

Lösningen i boken säger:

-Vi ska bestämma tangenten till f(x) = √(1+x) i punkten x = 3
f'(x) = (1/2)(1+x)^(-1/2) = 1/(2√(1+x))

Enpunktsformeln för tangenten kan skrivas
y-f(3) = f'(3)(x-3)

Vi sätter in f(3) = 2 och f'(3) = 1/4 vilket ger tangentens ekvation y= x/4+5/4

... och vidare

Jag förstår inte varför får man y= x/4+5/4... Varför får man x/4 och varför får man 5/4 ...? om funktionen beräknar f(3,2),varför gör vi inte så f'(3)*(3,2-3) ?? Jag var sjuk och var inte på lektion. Så jag förstår ingenting..

Är det verkligen matematik 5? Det ingår i alla fall inte i min matematik 5 bok.

Ja den är matte5 kapitel 3 tangenter och linjär approximation

Vilken lärobok?

Stoppa in f(3) = 2 och f'(3) = 1/4 i ekvationen y - f(3) = f'(3)(x - 3) och förenkla!

Ibland får man anstränga sig lite för att hänga med ...

ok, då ekvationen blir

y-2 = (1/4)(x-3)
y - 2 = x/4-3/4
.y = x/4-3/4+2 => x/4-3/4+8/4
y = x/4+5/4 ...?!

Aha!! Tack så mycket!!!

Min lärobok kallas Matematk 5000