behöver hjälp med en ickelinjär differentialekvation,
uppgiften är följande:
Om man lägger en (inte alltför stor) mängd av ett pulverformigt ämne i en behållare med lösningsmedel kommer det att lösas upp. Hastigheten med vilken detta sker är proportiell mot produkten av mängden oupplöst ämne och differensen mellan mättnadskoncentrationen - dvs maximala massan upplöst ämne per massenhet lösningsmedel - och den aktuella koncentrationen.
1. Vid tiden t0 = 0 läggs 10 kg pulver i en behållare med 100 kg lösningsmedel. Mättnadskoncentrationen är 1/4. Bestäm mängden, u(t), av upplöst pulver som funktion av tiden.
2. Differentialekvationen för u(t) innehåller en proportionalitetskonstant, k. Bestäm denna om det tar 10 minuter tills hälften av pulvret har lösts upp.
3. Hur lång tid tar det tills 80 % av pulvret lösts upp? Använd miniräknare för att få fram ett närmevärde med två gällande siffror.
jag har fått fram följande förhållande: u'(t)=k (10 - u(t)) • (1/4 - (u(t)/100))
som omskrivet blir u'(t) = k ( 10/4 - (35 u(t))/100) + ((u(t))^2 /100))
jag är rätt säker på att detta är korrekt och undrar hur man går vidare från detta steg? ekvationen ska vara en ickelinjärt differentialekvation och jag vore mycket tacksam om någon hade något tips på hur man löser detta
uppgiften är följande:
Om man lägger en (inte alltför stor) mängd av ett pulverformigt ämne i en behållare med lösningsmedel kommer det att lösas upp. Hastigheten med vilken detta sker är proportiell mot produkten av mängden oupplöst ämne och differensen mellan mättnadskoncentrationen - dvs maximala massan upplöst ämne per massenhet lösningsmedel - och den aktuella koncentrationen.
1. Vid tiden t0 = 0 läggs 10 kg pulver i en behållare med 100 kg lösningsmedel. Mättnadskoncentrationen är 1/4. Bestäm mängden, u(t), av upplöst pulver som funktion av tiden.
2. Differentialekvationen för u(t) innehåller en proportionalitetskonstant, k. Bestäm denna om det tar 10 minuter tills hälften av pulvret har lösts upp.
3. Hur lång tid tar det tills 80 % av pulvret lösts upp? Använd miniräknare för att få fram ett närmevärde med två gällande siffror.
jag har fått fram följande förhållande: u'(t)=k (10 - u(t)) • (1/4 - (u(t)/100))
som omskrivet blir u'(t) = k ( 10/4 - (35 u(t))/100) + ((u(t))^2 /100))
jag är rätt säker på att detta är korrekt och undrar hur man går vidare från detta steg? ekvationen ska vara en ickelinjärt differentialekvation och jag vore mycket tacksam om någon hade något tips på hur man löser detta
