Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
2017-03-30, 23:20
  #1
Medlem
cirkusregeringuss avatar
Har fastnat på något trivialt, nämligen differentialekvationen

y'' + y' - 2y = 1

Den homogena lösningen får man givetvis genom att finna rötterna till karaktäristiska ekvationen

r^2 + r - 2 = (r+2)(r-1) = 0 => r = -2, 1 => y_h = Ae^x + Be^(-2x).

Vi har att den icke-homogena delen av ekvationen är f(x) = 1, så vi bör gissa/anta att

y_p = C

är en partikulärlösning, där C är en godtycklig konstant... eller?

Vet inte hur jag fortsätter härifrån, och boken är otydlig (tycker jag) i hur partikulärlösningen ska väljas. Svaret i facit är y = -1/2 + Ae^x + Be^(-2x), så jag är nära.
Citera
2017-03-30, 23:37
  #2
Medlem
y'' + y' - 2y = 1

Ansätt y_p = C.
Trivialt är y_p'=y_p''=0.

Insättning i ekvationen ger då
0+0-2*C=1
<=>
C=-1/2

Alltså y_p = -1/2 och med y=y_h+y_p får du det facit säger.
Citera
2017-04-01, 14:34
  #3
Medlem
cirkusregeringuss avatar
Citat:
Ursprungligen postat av julgransvakten
y'' + y' - 2y = 1

Ansätt y_p = C.
Trivialt är y_p'=y_p''=0.

Insättning i ekvationen ger då
0+0-2*C=1
<=>
C=-1/2

Alltså y_p = -1/2 och med y=y_h+y_p får du det facit säger.

Ja såklart. Tack, det var egentligen en no-brainer, men kunde verkligen inte lista ut det.
Citera

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback