Matte5 talsystem med olika baser(sista frågan inför matteprov)

Hej alla

Jag har sista repetition inför matteprov och har sista problem.

Nils påstår att ett sexsiffrigt tal skrivet i bas tio alltid är ett sjusiffrigt tal om det är skrivet i bas åtta. Har Nils rätt? Motivera

Jag tror att han har fel men jag kan inte hitta någon bevis eller formel som bevisar att han är fel. Hur kan man bevisa det?

Testa med det lägsta och högsta sexsiffriga tal med bas 10 som finns. 100000 och 999999.
Googla what is 100000 in base 8 och Google svarar

100 000 =
0o303240

Du kollar om 8-logaritmen blir större eller lika med 6 men mindre än 7 för det minsta (100 000) och det högsta (999 999) sexsiffriga talet. Till detta kan du använda faktumet att log-8(x) = log-10(x)/log-10(8). Så för det lägsta värdet slår du in log(100 000)/log(8) och får svaret 5.5 ungefär, vilket inte är större eller lika med 6.

Intuitivt kan man argumentera för att det är omöjligt att alla tal inom en viss 10-potens kan rymmas i en talbas som är lägre utan att denna någon gång kommer att ökas med minst en 10-potens.

Vilket är det lägsta sexsiffriga talet i bas 10?
Vilket är det högsta sexsiffriga talet i bas 8, omskrivet till bas 10 (8^6-1)