Svår pythagorassats fråga(Matte5)

Hej
Jag har en uppgift som jag har ingen aning hur ska jag göra

Visa en Pythagoras ekvation x^2+y^2+z^2 har oändligt många jämna heltalslösningar, dvs lösningar där x,y och z alla är jämna tal.

Någon vet hur ska man tänka? Jag har ingen aning. 0%

Jag antar att du menar x² + y² = z², säg att (x, y, z) = (a, b, c) är en lösning till ekvationen. Visa att även (2a, 2b, 2c) är en lösning till ekvationen. Sedan visar du att det existerar en lösning. Är du med på att detta bevisar det du vill?

Jag vet inte själv.. jag skrev allt (förutom bild, men det är inte viktig)
Jag har kollat på facit, och där säger att
x=6, y=8 och z=10 eftersom 6^2+8^2=10^2

x=6a y=8a z=10a och den är lösning för alla aE Z^+ (Hoppas att du förstår vad jag skrev. Jag vet inte hur man skriver matematiska symboler på nätet) Jag förstår inte hur måste man räkna för att få sådan svar

Jag förstår inte riktigt ditt svar på det jag skrev. Är du med på att jag skrev en bevisidé till dig som faktiskt bevisar det du vill bevisa?

ja jag förstår att man kan sätta x,y,z som 2a 2b 2c.
Men jag förstår inte hur måste man räkna för att få x och y är 6 respektive 8..(ordningen spelar ingen roll) och z är 10.

Okej, du behöver bara finna någon lösning vilket man kan göra gnom att testa sig fram. Det tar inte speciellt lång tid att finna att 3, 4, 5 löser ekvationen, så multiplicera dessa med 2 så får man en lösning där alla är jämna.

Det saknas ett likhetstecken i din ”Pythagoras ekvation x^2+y^2+z^2”.
Utan likhetstecken är det inte en ekvation.

Aha tack så mycket! Men jag har sista fråga till dig för att förstå uppgiften helt.
I lösningen man säger att 6a+8a=10a är en lösning för alla a∈Z^+(hoppas att ni förstår)

Men jag förstår inte sambandet mellan 6a+8a=10a och a∈Z^+
Min lärobok säger att det är så eftersom (6a)^2+(8a)^2=(10a)^2
men jag förstår inte riktigt vad facit visar mig.
Kan ni förklara mig om ni kan?

oh jag skrev fel, det måste bli x^2+y^2=z^2”

Du ska alltså lösa x² + y² = z², om du har att x = 6a, y = 8a, z = 10a då får man alltså (6a)² + (8a)² = (10a)².

Aaahh kanske nu jag förstår...!!
Tack för hjälp!!

Du ska i princip visa att pythagoras sats fungerar för ALLA olika tal du sätter in istället för a.
Klurig fråga, lycka till