Analys - Generaliserad integral i båda gränserna

Hej!
Har kört fast rejält i en uppgift gällande bestämmande av konvergens/divergens för en generaliserad integral. Uppgiften ser ut som följer:

0∫1 ((sqrt(sin(x))/(x - x^2))dx

Min tanke än så länge är att dela upp integralen i två:

0∫1/2 ((sqrt(sin(x))/(x - x^2))dx , jag lyckades få fram att denna integral är konvergent med hjälp av jämförelsesatsen:

((sqrt(sin(x))/(x - x^2)) = (sqrt(sin(x)/x) * (1/(1 - x))) * (1/sqrt(x)) , där första faktorn går mot 1 då x går mot 0 och integralen för andra faktorn är konvergent.

Jag har dock fastnat i den andra delen av lösningen då jag ska visa om

1/2∫1 ((sqrt(sin(x))/(x - x^2))dx är konvergent/divergent. Får helt enkelt inte till det algebraiskt.

Någon som har ett förslag på hur jag går tillväga?

Då x ∈ [1/2, 1] så gäller det att √(sin(x))/(x(1 - x)) ≥ √(sin(1/2))/(x(1 - x)) ≥ √(sin(1/2))/(1*(1 - x)) = √(sin(1/2))/(1 - x), använd denna jämförelse för att visa att den divergerar.