Avstånd till origo?

Bestäm avståndet från origo till den punkt på kurvan 2x^3+3xy^2+y^3=6 som ligger närmast origo. (ii) Undersök också om det finns någon punkt på kurvan som ligger på maximalt avstånd från origo.

jag suger på matte men det här kanske säger dig något https://www.wolframalpha.com/input/?...E2%2By%5E3%3D6

Du är ute efter att minimera/maximera avståndet till origo, som kan betecknas d = √(x² + y²), under bivillkoret att 2x³ + 3xy² + y³ = 6. Detta är optimering under bivillkor, och då använder du lämpligen tekniken med Lagrangemultiplikator.

För att förenkla lite kan man konstatera att d minimeras och/eller maximeras för samma x och y som minimerar och/eller maximerar d² = x² + y², så du kan alltså lika gärna använda d² som målfunktion för att deriveringarna ska bli lättare.