Vilka begränsningar har Laplace-transform för lösning av differentialekvationer?

Jag är medveten om att Laplace-transform är ett väldigt kraftfullt sätt att lösa differentialekvationer på, men vilka begränsningar har den?
Kan man exempelvis lösa differentialekvationer där de initiala t-värdena för en given funktion y(t) inte är lika med noll, alltså där minst en n-derivata y⁽ⁿ⁾(a) = b har villkoret a ≠ 0?
Och finns det några andra möjliga begränsningar?

Låt oss säga att vi pratar om "normala" differentialekvationer, alltså någonting som är av tillräckligt liten grad för att det ska gå att lösa dem "för hand".
En ekvation av tjugonde eller hundrade ordningen skulle nog bli lite långtråkig.

Ja, initialvillkoren behöver inte vara 0 för att Laplacetransformen ska gå att tillämpa. Laplacetransformen av f'(t) är ju t.ex. sF(s) - sf(0-) så du får ersätta derivatan f'(t) med detta i stället för sF(s) (som man endast brukar göra då initialvillkoret är 0).

Man borde väl kunna utföra ett variabel byte från t till T så att derivatan har argumentet 0 och använda laplace transformen?

Tack för svaren.

Ja, det visade sig mycket riktigt att man bara behövde göra ett variabelbyte, och det var till och med en ganska enkel procedur.
Det var i stort sett bara att byta ut a mot X = t - a, definiera om funktionerna en aning och sen derivera lite grand, det var bra det.

Du borde inte tacka mig då jag inte ens svarade på frågan, läste uppenbarligen inte ordentligt haha. Får skylla på bakfyllan.