Efter gymnasiematten - Vilka kurser/böcker?

När man har pluggat klart gymnasiematten och vill börja läsa lite högskolematte (som hobbymatematiker hemma), vilken kurs (bok) bör man då köra på därnäst? Och sedan, vilken progression bör man ha? Jag har listat några kurser som verkar viktiga enligt KTH. Frågan är i vilken ordning man bör ta dem och om det saknas nåt:

Envarren
Flervarren
Numeriska metoder
Linjär algebra
Differentialekvationer och transformmetoder
Vektoranalys
Sannolikhetsteori och statistik
Fysikens matematiska metoder

dem två första och linjär algebra.

Böcker: calculus a complete course ( nya upplagan) och mot bättre vetande i matematik (nya).

Jag skulle sätta prioriteringen såhär
1) Envarren och linjär algebra. Bok för den första: Analys i en variabel
av Lars-Christer Böiers och Arne Persson. Upplägget i deras böcker är precis så jag vill ha mina böcker. Jag gillar inte amerikanska och vissa svenska böcker där det är en massa skitsnack som förstör tydligheten; jag vill ha det matematiskt stringent - det ska gå att skumma igenom en sida och se direkt vad det är det handlar om. Bok för den andra: gillade inte den rekommenderade kursboken så jag hämtade allt ifrån nätet, varav väldigt mycket ifrån Armin Halilovic anteckningar (pedagogiska pdf:er med mycket bilder).

2) Flervarren och sannolikhet och statistik. Böcker: persson böiers Analys i flera variabler respektive Blom m.fl.Sannolikhetslära och statistikteori med tillämpningar.

3) Diffekvationer och transformer - beroende på vad man läser för program finns här olika böcker/inriktningar/kurser. Svårt att rekommendera något specifikt.

Och Diskret matematik, bok t.ex av persson böiers (går dock inte igenom hela kursmaterialet så måste kompletteras om man följer den kurs på KTH:s som jag läste). Valbar kurs för vissa program, obligatorisk redan i ettan för andra. Är du intresserad av datalogi och/eller teoretiskt matematik är den bra. Dessutom väldigt spännande och utmanar ens abstrakta tänkande.

4) Vektoranalys - Jag tyckte om boken/kurskompendiet av av Anders Ramgard. Vektoranalys är väl en slags påbyggnad av flervarren.
6) numeriska metoder för den som är intresserad av datorer och tillämpningar av matematik.
7) FMM för den som är intresserad av fysik och kraftfulla matematiska verktyg.

Optimeringslära kan vara intressant också. Finns ett kurskompendie "Optimization" av Amol Sasane och Krister Svanberg som var ganska bra (men jag saknade grafisk illustrering i den så lite svårtydd på sina håll).
Men som hobbymatematiker hemma skulle jag säga att prio 1-3 ovan täcker grunderna.

Jag rekommenderar dig dock att aldrig köpa en bok utan att först ha kollat i den och se om du tycks tycka om dess upplägg. Vissa avskyr t.ex Persson och Böiers böcker medan andra älskar dem. Därtill finns det enormt mycket att hämta ifrån nätet bara man vet vad man söker efter (men böcker är ju nice).

Verkar som att du vill förbereda dig för ingenjörsstudier? MIT OCW har lagt upp kurser i envariabelanalys och flervariabelanalys, linjär algebra m.m. du skulle ju kunna kika på dessa och om de verkar vettiga skaffa tillhörande kurslitteratur.

Om du vill ha något svårare för envariabelanalys så är boken "Calculus" av Spivak en utmaning som lär hålla dig sysselsatt en längre tid...

Btw, själv tycker jag att det är behagligt och lättare att plugga minst två kurser samtidigt. T.ex. så skulle jag valt att plugga envariabelanalys och linjär algebra parallellt. Sedan flervariabelanalys och differentialekvationer, etc. Skönt om man känner att man kör fast i den ena kursen så kan man låta begreppen bearbetas lite i sitt undermedvetna medan man fortsätter jobba på den andra kursen.