Hjälp sökes angående en matteuppgift på 3c

Tjena, behöver hjälp med den här uppgiften har fått fram ett svar, men vill se om det finns några bättre!

En trädgårdsintresserad man som bor söder om Ryd tänker sig att plantera sallad, squash, tomater och sockerärtor på fyra lika stora rektangulära områden, enligt bilden nedan, till våren 2017. Han har 200 m stängsel som ska räcka både runt om och för att avgränsa de fyra lika stora områdena. Vilka mått ger största arean, undrar han. Hjälp till att lösa problemet och använd derivatan!

Tack på förhand!

http://imgur.com/ejWITqr

Man kan se att det blir tre stängselsegment i upp/ned-riktning i bilden och tre i vänster/höger-riktning. Om man då kallar längden i upp/ned-riktning för y och längden i vänster/höger-riktning för x så har man alltså 3x + 3y = 200, eller alltså 3(x + y) = 200, varför man kan bryta ut y = 200/3 - x.

Eftersom den totala arean är A = x*y = x*(200/3 - x) så kan man alltså hitta den sträcka x som maximerar arean genom att derivera A som funktion av x och hitta det x-värde för vilket derivatan är noll. Sedan sätter man in detta x-värde i uttrycket för att hitta den maximala arean.

Vad får du för maximal area? Jag tänkte mig såhär istället, man sätter en liten rektangels sida som x och den långa sidan som 2x. Den stora rektangeln blir då 2x på den korta sidan och 4x på den långa. Sedan sätter man in stängslet som begränsning och får ekvationen A(x)=2x(200-8x). dessutom har man stängslet som ska avgränsa de fyra i mitten som liknar ett kors, dennas ekvation blir som en liten rektangel dvs x(200-4x) så den slutliga ekvationen blir;

A(x)=2x(200-8x)+x(200-4x)
A(x)=-20x^2+600x
A'(x)= -40x+600=0
x=15
A=(2*15)*(4*15)=1800m^2

Vad tror du om den lösningen?

Med areauttrycket A(x) = x*(200/3 - x) så får man A'(x) = 200/3 - 2x och således A'(x) = 0 för x = 100/3 då man får arean 100/3*100/3 = 10000/9 ≈ 1111,1 m².

Ditt uttryck för A(x) stämmer inte eftersom du dels (till synes grundlöst) antagit att en sida måste vara dubbelt så lång som den andra och dels så skulle du inte ens behöva konstruera ett deriverbart uttryck ifall du hade att den ena sidan är 2x och den andra är 4x. Då skulle du helt enkelt ha 3*2x + 3*4x = 200, och direkt lösa ut x = 100/9 m.