Vinnaren i pepparkakshustävlingen!
2017-01-20, 12:11
  #1
Medlem
[MA 4/D]!Matte 4 problem
Nån som kam hjälpa till?

1)derivera f(x) = 3cos2x+2

2) derivera g(x) = (2+3x)^4

3) bestäm de värden på x där grafen till funktionen f(x) har lutningen 3.

4) är följande sant? h^1(x)= 2/x är en deriverad funktion till h(x)= ln2x

5) visa att (cos x+ sin x)^2 - l(cos x- sin x)^2= 2sin2x

6) visa att cos (x-π/2)/cosx = tan x
Citera
2017-01-26, 00:00
  #2
Medlem
KmWs avatar
1) f'(x)=// d/dx(cos(kx)) = -k*sin(kx), konstanten "försvinner" // = -6*sin(2x)

2) Kedjeregeln; yttre derivatan * inre derivatan ger g'(x) = 4(2+3x)^3 * 3 = 12(2+3x)^3

3) f' från uppg. 1 sätts lika med 3 och x löses ut: -6*sin(2x) = 3 <=> sin(2x) = -1/2 <=> 2x=-pi/6+pi*2n ELLER 2x=pi-(-pi/6)+pi*2n <=> x=-pi/12 + pi*n ELLER x = 7pi/12 + pi*n

4) Tolkar det som h(x)=2/x, i det fallet ja, ty d/dx=//Kedjeregeln återigen// = 2*1/x = 2/x

5) Trig.-ettan, sinus för dubbla vinkeln samt de 2 första kvadreringsreglerna ger: (cosx)^2+2cosxsinx+(sinx)^2 - (cosx)^2+2sinxcosx-(sinx)^2 = 2*2sinxcosx = 2sin2x v.s.v.

6) cos(x-pi/2)/cosx = // cos(x-pi/2) = sinx, tanx = sinx / cosx // = sinx / cosx = tanx
Citera

Stöd Flashback

Flashback finansieras genom donationer från våra medlemmar och besökare. Det är med hjälp av dig vi kan fortsätta erbjuda en fri samhällsdebatt. Tack för ditt stöd!

Stöd Flashback