mekanik II - origos hastighet

Blir enklast att posta frågan i bilder. Så lägger in frågan i länken.
Kortfattat:
Det är ett exempel där jag inte förstår hur det rörliga systemets origo får sin ekvation. Origo' roterar med vinkelhastigheten w1 kring z-axeln med avståndet d i x riktning.

Hur fås Vo'=-dw1ex?

Länk med exemplet + min fråga:
http://imgur.com/a/UXygF

Varför i x riktningen? Varför negativ?


Notera: jag förstår allt annat i exemplet. Endast det här lilla steget som jag inte förstår.

Är det så att det rör sig om en kryssprodukt?
Att v=vinkelhastighet X avståndet ?
v0'= w1ez X dey = -w1*dex?

Sen är jag lite fundersam på 1) där de tar fram det rörliga systemets vinkelhastighet. Varför tar man inte hänsyn till w0 i det uttrycket?

Ytterligare en fråga i samma uppgift angående kryssprodukten. Varför försvinner en hel term? Hur utför man det rödmarkerade?:
http://imgur.com/a/CipKA

Mittpunkten O' på stången AB roterar moturs i en horisontell cirkelbana med vinkelhastigheten ω₁. Då cirkelbanan har radien d får O' farten d·ω₁.

Hastigheten blir v_O' = -d·ω₁ e_x' eftersom e_x' pekar medurs.

Vinkelhastigheten för det rörliga koordinatsystemet O'x'y'z' bestäms helt och hållet av ω₁ och ω₂.

(ω₁ e_z + ω₂ e_y') × l e_z'.

Vad blir e_z × e_z' ?

0! Tack.

Förhoppningsvis sista frågan angående det här exemplet. Varför är riktningen för w2 inte konstant?
W1e1 är konstant både till belopp och riktning enligt boken. Men detta gäller tydligen inte för w2?
http://imgur.com/a/Oth6u

ω₂ pekar (som vektor) i y'-riktningen, men y'-axeln roterar med vinkelhastigheten ω₁ kring z-axeln. Slutsats?

Riktningen ändras då för w2. Tack!
Sista frågan angående kryssprodukt. Sen får denna tråden vara avslutad.

http://imgur.com/a/ZJ2j0
Det har med ez och ex riktningen. Förstår inte varför kryssprodukten av de termerna blir noll.

Stort tack för all hjälp!

Förstår inte vad du menar, de rödmarkerade bidragen försvinner inte!
Kolla slutledet i a_sp!