Citat:
Ursprungligen postat av
Jkroken
dy/dt = 2 + e^y
dy/dt/(2+e^y)=1
dy/(2+e^y)=dt
integrera båda sidor.
Blir en mycket jobbig integral, men går att lösa med partiell integration, variabelsubstitution och partialbråksuppdelning.
Jag råkade faktiskt lösa den:
(1) Innan vi integrerar.
VL = 1÷[2 + e^y] = {dela vardera term med e^y} = e^-y÷[2e^-y + 1].
(2) Integrera bägge sidor:
VL = ∫ e^-y÷[2e^-y + 1] dy = { 2e^-y + 1 = u, -2e^-y dy = du} = -1÷2 ∫ 1÷u du = -1÷2 ln|u| = -1÷2 ln|2e^-y + 1| = ∫ dt = t + C.
(3) Vi löser ut y genom enkel aritmetik:
y = -ln|Ce^-2t - 1÷2|, där C är en godtycklig konstant.
