Hjälp med en matematisk "nöt"

Det är säkert inte mycket till tankenöt, men jag är ungefär lika duktig på matematik som en dörrmatta.

Flicka ett fyller 18 år om fem år, och flicka två fyller 18 år om 10 år.
Ifall jag sparar 600 kr i månaden i tio år, till räntan 4,5%, och jag vill ge flickan som fyller 18 år om fem år samma summa som yngsta flickan kommer få om tio år, hur mycket blir det då per barn ifall båda ska få/fått samma summa?

Enklast är att laborera följande:
https://rakna.net/berakna/aktiesparande/

Vi testar i Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter istället.

Privatekonomi --> Matematiska och naturvetenskapliga uppgifter
/Moderator

Ta ett par funderingar innan du startar sparande till barn. Surfa runt lite så hittar du funderingar på hur man gör det rättvisast. Tex genom en kapitalförsäkring med två förmånstagare eller att du själv fördelar pengarna rättvist.
Vet att Nordnet för något år sedan i Sparpodden pratade om det för beroende på vilken börsutveckling som man har under sparåren så kan ena barnet få väldigt mycket mer än det andra.
Googla på "Spara rättvist till barn" eller liknande.
http://www.svd.se/miljoner-i-skillna...-ut-sparpengar

Exempel: Spara 1000 kr per månad i 18 år.
Skillnaden mellan två personer som föddes på 80-talet kan bli enorm. Den som föddes 1981 kan på 18-årsdagen ta ut drygt 2 miljoner kronor. Ett syskon som föddes tre år senare, 1984, har bara drygt en halv miljon kronor att hämta.

Jag vet inte om detta ogenomtänkta svammel hjälper, men det borde väl mest handla om att inflationsjustera beloppet. (Och det vet jag dessvärre inte hur man gör så här på rakad arm.)

Efter fem år är du ju annars halvvägs och cashar ut till unge ett, efter ytterligare fem år får unge två sitt. Samma belopp fast mindre värt.

Du ska spara drygt 410kr för den äldre och 190kr för den yngre

Jag är extremt trött så lyncha mig inte om jag tänker fel.

Jag tänker mig en geometrisk summa, där vi antar att vi har både en inflation på 2% samt en förräntning på 4.5% årligen. Då blir den årliga förändringsfaktorn k = 1.02*1.045 = 1.0659. Det ger att om man sätter in 600kr/månad har man årligen satt in pengar till ett värde av V = 12*600 = 7200 kr.

Totalsumman efter n år blir: V(k^n-1)/(k-1)
Så efter 10 år: 7200(1.0659^10 - 1)/(1.0659-1) ~ 97573 kr

Med samma resonemang bör du spara x kr till den tjej som ska få pengar om 5 år:
x = 97573(1.0659-1)/(1.0659^5 - 1) vilket ger per månad (obs!) x = 17106/12 ~ 1426 kr/månad

Kontrollräkning ger att tjejens pengar om 5 år blir 97604 kr pga. avrundningar och sådant, men ett fel på 37 kronor tror jag är försumbart i sammanhanget.

Om jag missuppfattat TS och det är så att det är max 600kr som ska sparas per månad så får jag det till (enligt samma modell som förra inlägget):
(600-x)(1.0659^10 - 1) = x(1.0659^5 - 1) där x är pengarna till den äldre flickan.

Detta ger att du ska lägga undan 422 kr till den äldre och 178 kr till den yngre varje månad.

Problemet med årsvis uträkning är att man inte inberäknar att räntebeloppet ökar för varje månad.

Med ackumulerad ränta med månatligt sparande är istället formeln som följer:

i = periodens ränta (årsränta i decimaler delat med antal insättningar per år
t = antal ränteperioder ( 12 x år)
s = sparbelopp
u = utfall

u = s *(1 +i)^t - 1) / i * (1 + i)

UTRÄKNING MED 4,5%

Årsränta = 4,5%
i = 0,00375 (4,5% / 100 / 12 )
t = 120 (antal månader)

u = 600 * ((1+0,00375)^120 - 1) /0,00375 * 1,00375 = > 91059kr

För att veta hur mycket man måste spara per månad (s) för att uppnå 91509kr efter 60 månader, delar man helt enkelt med faktorerna men sätter in 60 istället för 120;

91509 / ((1+0,00375)^60 - 1) /0,00375 * 1,00375 = s

s=> 91509 / 68,1493 = 1342,77 = 1343kr

SVAR = 1343kr

************************************************** ****

OFF-TOPIC: INFLATION
Hade sparandet varit inberäknat med 2% inflation, sjunker värdet på insättningarna och man bör således räkna med en lägre effektiv ränta. I detta fall 1,045 / 1,02 = 2,45% effektiv ränta per år.

Vi får då ett totalt utfall på 120 månader: 83789kr
Och sparbelopp för att uppnå denna summa på 60 månader: 1295kr