Tidsdilatation i Passengers (2016)

Satt och kollade på Passangers med Chris Pratt och Jennifer Lawrence häromdagen och har funderat lite på tidsdilatationen som borde ske.

Den informationen man får om deras resa är att den tar 120 år totalt, de reser i 50% av ljusets hastighet. Kan inte komma ihåg eller hitta hur lång resan är totalt

Och de diskuterar att Lawrence karaktär skulle åka tillbaka efter 1 år på planeten och att det vid hemkomsten så ska det har gått ca 250 år på jorden.

Men min fråga är, hur lång tid har det gått på jorden och de har rest 120 år i 50% av ljusets hastighet?
Stämmer det dem säger?

Någon som vet hur man räknar på detta? Försökt, men går sådär med lekmannakunskaper...

Ganska nära men det borde gått c:a 280 år på jorden. 50 % av c gör inte så stor skillnad i hur fort tiden går, den går c:a 14 % långsammare i rymdskeppet än på jorden så betraktat från jorden tar deras resa 139 år enkel väg medan det går 120 år i rymdskeppet.

Kalkylator med redovisad formel: http://keisan.casio.com/exec/system/1224059993
Nu står det sekund som enhet för tiden men det är ju skit samma, knappar man in 120 och tänker att det är år så listar man ju ut att de där 139 sekunderna som ges som svar (om man knappar in hastigheten 150 000 km/s) avser år istället.

En hastighet på 0,5c gör att avstånden upplevs vara 13,4% kortare, dvs inte mycket att hänga i granen.

Däremot kommer en rymdraket explodera som en vätebomb om man närmar sig vintergatan i relativistisk hastighet:
(FB) 20% av ljushastighet nu möjlig, breaking med Stephen Hawkings!

Stämmer bara om hastigheten är 0.50 c hela vägen, vilket inte är särskilt realistiskt. Det tar tid att accelerera, och sedan tar det tid att bromsa in.

Räknade lite på jämn upplevd acceleration (dvs konstant egenacceleration under halva tiden upp till max 0.50 c, och sedan en lika snabb retardation ned till noll på den andra halvan. Totala tiden för resan tur och retur blir då 252 år.

----

Mina formler: Jag föredrar att räkna på sånt här med rapiditet X, därför att det helt enkelt blir enklare. Sambandet med hastighet v ges av
v = c tanh(X)
Med rapiditet blir relativistisk hastighetsaddition väldigt enkel:
X = X1 + X2
Detta gör t ex att konstant upplevd acceleration a kan skrivas som
X = a t/c
där t är rymdskeppstid (egentid). Om a är konstant i T=60 år och då ger v=0.5c, måste vi alltså lösa för a
0.5 c = c tanh(aT/c)
vilket ger
a = 0.08697 m/s².

Med rapiditet ges gammafaktorn av cosh(X). Tiden på jorden ges då alltså
t' = ∫ dt cosh(at/c) = (c/a) sinh(at/c)
Detta är då en fjärdedel av resan..

Är detta alltså för att uppleva samma sak som 1G på jorden fast i rymdskeppet? Dvs man vrider upp rymdskeppets "tak" mot resmålet och sedan accelererar man konstant så att man kan traska runt som om rymdskeppet stod på jorden?

Fast i filmen verkade det snarare som om dom skapade gravitation genom centrifugalkraft. Dom gick ju omkring i en stor roterande ring och när dom tog sig in i centrum så blev dom tyngdlösa så det verkar inte ha varit någon acceleration under den period som filmen utspelade sig. Alltså 90 år före ankomst dvs. 30 år efter start så måste dom ha kommit upp till toppfarten.

Nu har jag i o f s inte kontrollerat beräkningarna men nerdnerd hade ju fått fram en acceleration på 0,08697 m/s². 1 g är ju 9,81 m/s² så accelerationen är bara någon procent av tyngdaccelerationen på jorden i så fall.

Jag tänkte just fråga hur du kom fram till det där med 90 och 30 år men så kom jag på att det väl ges av filmens handling. De vaknar upp när det är 90 år kvar och då ser man att skeppet inte längre accelererar.

Det är den sortens rörelse jag räknade på men med en "tyngdkraft" på bara lite mindre än en % av jordens. Varför så lite? För det första är det inte det lättaste att konstruera ett rymdskepp som kan accelerera med 1 g under någon längre tid. Men ffa försökte jag att få siffrorna i trådstarten att stämma. Dvs att 2×120 år i rymdskeppet är 250 år på jorden, trots att rymdskeppet når 50% av c. T ex som skunkjobb visade skulle det gå 280 år på jorden om hastigheten var 50% av c hela vägen fram och tillbaka.


Med mindre än 0.01 g är man i praktiken tyngdlös, så en sådan rotation krävs ändå om man vill ha 1 g. Dock kommer man ju upp till 1 m/s efter 10 s med 0.01 g så helt utan effekt är det ju inte på t ex rymdpromenader.

Din modell med toppfart efter 30 år stämmer sämre med siffrorna i trådstarten. Om vi fortfarande antar konstant acceleration under accelerationsfasen och decelerationsfasen så blir tiden på jorden för t&r nu 264 år vilket ju inte stämmer särskilt bra med de uppgivna 250.


Precis.


Frågan är väl här egentligen bara hur bra filmen stämmer överens med fysik. Hur bra var deras faktakoll?

En möjlighet är kanske att rymdskeppet slutar accelerera helt när någon tar en rymdpromenad?

----

Mina formler denna gång: Det a som krävs för att nå 0.50 c på T=30 år ges fortfarande av samma sorts formel som ovan. Svaret blir
a = 0.17395 m/s²
Det är 4 sådana faser precis som förut och för dessa kan vi räkna ut tidsdilationen på samma sätt som förut. Men det som tillkommer är två faser med konstant hastighet 0.5 c i 60 år med den vanliga formeln:
t' = t/√(1-(v/c)²)

-------

Lite mer om rapiditet och om hur man kan räkna:

https://en.wikipedia.org/wiki/Rapidity

https://en.wikipedia.org/wiki/Proper...pacetime_slice

Helt klart ett intressant ämne!

Stötte på denna relativt lättlästa länk som förklarade lite om rymdflygning av den snabbare sorten!

http://math.ucr.edu/home/baez/physic...et/rocket.html