Stokes sats

Hej, jag har en uppgift som jag har fastnat på.

Låt {gamma} vara skärningen mellan ytorna z=x²-y² och 3x²+4y²=1, orienterad moturs uppifrån sett.
Beräkna {integral över gamma}F*dr om F = (z⁵,x³,y⁷).

Jag har räknat ut rotF = (7y⁶,5z⁴,3x²) och parametriseringen r'x*r'y = (-2x,2y,1)
Jag fick då alltså {dubbelintegral}(-14xy⁶+10y(x²-y²)⁴+3x²)dxdy

Jag fick också fram de polära koordinaterna: x = (r/sqrt3)cos(theta), y = (r/2sin)(theta)

Nu så försökte jag räkna ut m.h.a. polära koordinaterna men fick skyhöga tal, så jag vet inte om jag gjort rätt.

Tacksam på förhand!

Om du kollar på integralen ∫∫(-14xy⁶ + 10y(x² - y²)⁴ + 3x²) dxdy, kan du då se några symmetrier som gör att du kan förenkla integralen?

Jag försökte leta efter ett par symmetrier men jag hittar inga, har du några tips på hur man hittar symmetrier?

Termen -14xy⁶ är udda i x och termen 10y(x² - y²)⁴ är udda i y. Om du tänker på hur området du integrerar över ser ut så får man dessa termer blir noll då man integrerar dom.

Aha!!!!
Så alltså kommer vi då ha kvar:
{dubbelintegral}3x^2 dxdy?

Japp det stämmer.

Men sedan undrar jag bara snabbt, hur räknar man ut elliptiska jacobianen? Är det på samma sätt som polära?
I detta fall fick jag till J=r/(2*sqrt(3)), men är osäker

Du beräknar alla Jacobianer på exakt samma sätt, så japp det blir på samma sätt som den polära. Det ser ut som du har räknat rätt med jacobianen.