Beräkna medelvärde av en lognormalfördelning

Kan jag baserat på följande information beräkna medelvärdet av en lognormalfördelning?

Jag känner till 0.05-percentilen (högsta värdet av de 5-% lägsta värdena). Värde = 2

Jag känner till COV (coefficient of variation). Den är definierad som standardavvikelsen/medelvärdet. Värde = 0.10.

Ja, använd CDF och lös ut my. Du måste dock veta sigma.

Det borde gå iaf numeriskt. Lognormalfördelningen (använder definitionen i https://sv.wikipedia.org/wiki/Lognormalf%C3%B6rdelning) har två obekanta, μ och σ, och du har ju två villkor: ett på percentilen och ett på COV=σ/μ.

Jag skulle lösa det så här. Sätt c=COV, så att σ=cμ. Ekvationen som ska lösas för μ är
F(μ) = ∫ f(x;μ,0.10μ) dx = 0.05
där integralen går mellan x=0 och x=2, och där f(x;μ,σ) är Lognormalfördelningen. Använd intervallhalveringsmetoden för en quick & dirty, eller Newton-Raphson om du orkar derivera F(μ) (som också blir en integral mellan x=0 och 2).

Testade lite själv med min TI89 med intervallhalvering (sort of) och fick på några få försök μ till 0.9335 (med så många värdesiffror).

Vad menar du egentligen med medelvärde och standardavvikelse? Det jag har använt är ju egentligen bara den vanliga normalfördelningen med ln(x) istället för x (och därför dx/x istället för dx i integralen) och μ=medel(ln(x)). Men det betyder ju inte att medel(x)=e^μ...

Äh! Känner mig lite förvirrad just nu.

Iaf, hur definierar du medelvärde och standardavvikelse?

Står ju förresten i min länk https://sv.wikipedia.org/wiki/Lognormalf%C3%B6rdelning:

E(x) = e^(μ+σ^2/2)
Var(x) = (e^(σ^2)-1) e^(2μ+σ^2)

Vad är COV? Är det √(Var(x))/E(x) så blir det iaf lite mer pyssel än i mitt första svar..

Edit: Kanske faktiskt blir lättare!
COV = √(Var(x))/E(x) = √(e^(σ^2)-1)
kan ju lösas direkt för σ. Sen är det ju bara μ kvar att bestämma.