Två kluriga uppgifter!

Hej!

Skulle mycket gärna ta hjälp av någon med dessa två uppgifter då jag inte förstår hur jag skall räkna ut det alls.

A) Lim x^2-4/(x-2)
x->2


B) Lim 2x/x^2
x->∞

Du behöver vara tydligare med vilka termer som hör till divisionen. Läs stickytråd.
A) Lim x^2-4/(x-2)
x->2

t = x-2
x = t+2

Lim (t+2)^2-4/(t)
t->0

Lim t^2+4t+4-4/(t)
t->0

Lim (t^2+4t)/(t)
t->0

Lim t^2/t+4
t->0

Lim t+4
t->0

4

Alternativt:
A) Lim x^2-4/(x-2)
x->2

Lim (x-2)(x+2)/(x-2)
x->2

Lim (x+2)
x->2

(2+2)

4

Ett sätt om du har tillgång till en dator eller räknare är ju att först pröva med 1,999 1,99999 etc i första fallet och 1000000, 100000000 etc i andra fallet för att få en känsla av vad som händer.
PS använd parenteser - uppfattade första uppgiften som x^2 - (4/(x-2))

B) Lim 2x/x^2
x->∞

B) Lim 2/x
x->∞

=0

a) Du har att (x² - 4)/(x - 2) = (x - 2)(x + 2)/(x - 2) = x + 2. Så man får att

lim{x→2} (x² - 4)/(x - 2) = lim{x→2} x + 2 = 4.

.