Man bör väl lämpligen inte formulera sig som att man "bjuder in" när man inte bjuder.
Däremot kan man ju höra av sig till folk och säga att man tänkte fira sin födelsedag med att gå ut och äta på restaurang och att det vore trevligt om vänner/ familj hade möjligheten att följa med, tyvärr kan man inte bjuda på maten men önskar i gengäld ingen present.
Jag tycker det är helt okej så länge det TYDLIGT framgår att folk förväntas betala själva för det man vill äta och som sagt, att man helst undviker att använda ordet "bjuder". Sen ligger ribban också lite annorlunda när det gäller att acceptera att folk, även närstående, väljer att avböja. Att hålla på och gnälla om att någon inte hänger på eller be om förklaringar till varför de inte kommer är väl visserligen aldrig helt snyggt - men det blir mycket fulare och mer tacky om man faktiskt inte bjuder på något utan förväntar sig att de ska betala själva.