I vilka av a), b) och c) kan jag använda denna sats? Alla har ju oberoende och jag vet inte hur jag ska tänka. Någon vänlig själ som kan förklara?
"Centrala gränsvärdessatsen säger att om vi har ett tillräckligt högt antal oberoende stokastiska variabler med samma fördelning kan summan av dessa variabler approximeras till en normalfördelning."
a)
Antag att livslängden hos en glödlampa är exponentialfördelad med väntevärdet 10. Betrakta 100 lampor av ovanstående typ.
Förutsätt att lampornas livslängd kan betraktas som oberoende av varandra.
Vad är sannolikheten att den sammanlagda livslängden för 100 sådana glödlampor är högst 90 timmar.
b)
En undersökning av halten bensen i luft ska göras. Tidigare undersökningar har visat att den förväntad bensenhalten har varit 1 mikrogram/kubikmeter och standardavvikelsen varit 0.2 mikrogram/kubikmeter.
Sammanlagt 50 prov ska tas på ett sådant sätt att bensenhalterna i proven kan betraktas som oberoende av varandra.
Hur stor är sannolikheten att bensenhalten i ett prov kommer att överstiga 1.5 mikrogram/kubikmeter?
c)
I ett större företag vill man förbättra faktureringsarbetet. Tidigare har det visat sig att förväntat antal fel per faktura var 10 och standardavvikelsen var 3.2 fel per faktura samt att antalet fel i olika fakturor kan antas vara oberoende av varandra. I en kommande undersökning av antalet fel i fakturorna ska man göra ett slumpmässigt urval om 100 fakturor.
Om det antas att resultaten från de tidigare undersökningarna fortfarande gäller, vad är då sannolikheten att genomsnittliga antalet fel per faktura i urvalet är minst 11?
"Centrala gränsvärdessatsen säger att om vi har ett tillräckligt högt antal oberoende stokastiska variabler med samma fördelning kan summan av dessa variabler approximeras till en normalfördelning."
a)
Antag att livslängden hos en glödlampa är exponentialfördelad med väntevärdet 10. Betrakta 100 lampor av ovanstående typ.
Förutsätt att lampornas livslängd kan betraktas som oberoende av varandra.
Vad är sannolikheten att den sammanlagda livslängden för 100 sådana glödlampor är högst 90 timmar.
b)
En undersökning av halten bensen i luft ska göras. Tidigare undersökningar har visat att den förväntad bensenhalten har varit 1 mikrogram/kubikmeter och standardavvikelsen varit 0.2 mikrogram/kubikmeter.
Sammanlagt 50 prov ska tas på ett sådant sätt att bensenhalterna i proven kan betraktas som oberoende av varandra.
Hur stor är sannolikheten att bensenhalten i ett prov kommer att överstiga 1.5 mikrogram/kubikmeter?
c)
I ett större företag vill man förbättra faktureringsarbetet. Tidigare har det visat sig att förväntat antal fel per faktura var 10 och standardavvikelsen var 3.2 fel per faktura samt att antalet fel i olika fakturor kan antas vara oberoende av varandra. I en kommande undersökning av antalet fel i fakturorna ska man göra ett slumpmässigt urval om 100 fakturor.
Om det antas att resultaten från de tidigare undersökningarna fortfarande gäller, vad är då sannolikheten att genomsnittliga antalet fel per faktura i urvalet är minst 11?
