Citat:
Ursprungligen postat av
mattiasupnorth
Hej!
Har två uppgifter jag sitter och försöker klura på!
Uppg1
Lös det trigonometriska sambandet.
(1-tan^2x)/(1+tan^2x)=cos2x
Uppg2
Lös Ekvationen.
2cos^2x-cosx=3
Då jag hittar dåligt med exempel har jag problem att få ut liknande uppgifter. Någon som är pigg så här på kvällen och har något svar till uppgifterna?
Tack på förhand!
På den första uppgiften så är det lämpligt att använda sambanden
cos(2x) = cos²(x) - sin²(x)
sin(2x) = 2sin(x)cos(x)
tan(v) = sin(v)/cos(v) och således är tan(2x) = sin(2x)/cos(2x)
Trixa runt lite med dessa så bör du kunna visa likheten.
På den andra så ansätter du t = cos(x) så blir det en andragradsekvation i t:
2t² - t = 3
Lös denna på vanligt sätt med kvadratkomplettering eller pq-formeln. Sedan, när du har två rötter för t så löser du ut motsvarande värden på x. Tänk då på att cos(x) alltid måste anta värden mellan -1 och 1, så om en rot till ekvationen för t är större än 1 eller mindre än -1 så är det en falsk rot.
