Lös olikheten

Hej!

har fått en uppgift!

|x+6|>3 Lös olikheten.

Jag har inte lyckats få en riktig förklaring på detta. Om jag förstått det rätt så ska man få fram avståndet på tallinjen.. men hur?

Om någon kan förklara detta på ett väldigt pedagogiskt sätt så vore jag glad och tacksam!

Du löser som en vanlig ekvation och byter klammer när du ändrar tecken.
|x+6|>3
X=<-3

Sen kan du göra en teckenstudio om du vill, stoppa in lite olika värden från tallinjen som ligger runtomkring.

Fall 1
x<-6
-x-6>3
x+6<-3
x<-9


fall 2
x>=6

x+6>3
x>-3

x=(-infinity,-9)
x=(-3,infinity)

En bra början är att rita upp grafen för y=|x+6|. Därefter ritar du linjen y=3. Allt på grafen för y=|x+6| som ligger ovanför linjen y=3 är lösningen.

Det räcker dock inte riktigt för en godkänd lösning, men det är väldigt bra för att senare kunna se om din lösning faktiskt är rätt. För att få fram en algebraisk lösning kan du börja med att titta på för vilka x som x-6 är positivt respektive negativt. För x=-6 är x+6=0. Du får alltså utforska vad som gäller för x<-6 och x>6. Om x>-6 så gäller att |x+6|=x+6, men om x<-6 gäller att |x+6|=-(x-6)=6-x.

EDIT:

Läste + istället för -

inte allt ovanför den linjen är lösning x=(-9,-3) är inte en lösning

|x+6|>3
betyder att:
-(x+6)>3 och att
(x+6)>3

dvs:
x<-9 och
x>-3

För alla x=(-9, -3) ligger grafen |x+6| ovanför linjen y=3, så jo.

jag menade att de värdena ingår inte i definitionsmängden
tex x=-8

|-8+6|=2
2 är ju inte större än 3

Definitionsmängden för vadå?

|x+6| ligger under linjen y=3 för x=-8, så vad snackar du om?

definitionsmängden för olikheten |x+6|>3, sätter du in något tal mellan -3 och -9 så uppfylls inte olikheten

Olikheten är definierad för alla x. Du kan se en olikhet som en funktion f=f(x)->{T,F}, det vill säga en funktion som mappar mängden R till mängden {T,F} som då är true, respektive false.

Så jo, olikheten |x+6|>3 är definierad för alla x. Den är däremot inte sann för x=[-9,-3].

ja men allt ovanför linjen y=3 är ju inte en lösning grafiskt sätt som du säger
kanske ska förtydliga, jag menar att då blir olikheten falsk för de värdena så ok, den är definierad för alla x