Behöver hjälp med att hitta x termen

Jag har (x^2+3/x)^19

Och ska hitta x termen för x^2

Kommer inte längre än x^2(19-k)+(3/x)^k

Jag får att k=19 men det är fel.

Tackar för hjälpen.

Mvh
Cofish

Använd binomialutvecklingen.

(a+b)^n = ∑ (n över i) a^i b^(n-i)
med summan över i från 0 till n, och där
(n över i)=n!/(i!(n-i)!).

I detta fall är n=19, a=x^2, b=3/x, så i:te termen i summan blir alltså

(19 över i) (x^2)^i (3/x)^(19-i)
= (19 över i) x^(2i) 3^(19-i) x^(-19+i)
= (19 över i) 3^(19-i) x^(3i-19)

För vilket i blir detta en x^2-term?

Det ska vara 19 över 12 där 3^12, enligt facit. Gammal tenta uppgift.

Tack för svaret kan säkert härleda från det.

Som jag har lagt upp det blir deg snarare (19 över 7). Men det är samma som (19 över 12), så låt dig inte förvirras av det. Räkna på bara.