lokan maximum, minimum, sadelpunkt

Hej, jag skulle behöva hjälp med denna uppgift

Avgör med hjälp av definitionen om följande funktioner har lokalt maximum, lokalt minimum eller en sadelpunkt i origo.

a) f(x,y)=cos(x^2+y^2)

Du ska alltså beräkna partialderivatorna av andra ordningen med avseende på x och y och med hjälp av dessa avgöra om origo (dvs punkten (0,0)) är ett maximum, minimum eller en sadelpunkt.

Det går även att rimlighetsbedöma svaret. Funktionen är ju i grunden en cosinusfunktion. Hur är det med cos(0), är det ett minimum eller ett maximum?

Här skall man tydligen utgå från definitionen av lokala maxima, minima och sadlar.

Med f(x,y) = cos(x²+y²) får vi f(0,0) = cos(0) = 1.

Per definition har f ett lokalt maximum i origo om det finns en omgivning Ω av origo så att f(x,y) ≤ f(0,0) för alla x i Ω.

Är detta villkor uppfyllt?

Ja det är uppfyllt antar jag eftersom f(0,0)=f(0,0)

Det är korrekt att det är uppfyllt, men motiveringen är lite knasig. f(0, 0) = f(0, 0) är sann för alla funktioner, men alla funktioner uppfyller inte att f(x, y) ≤ f(0, 0) i en omgivning av origo.

hmmmmm jag tänker inter rätt