Bestäm alla x sådana att... (HJÄLP)

Bestäm alla x sådana att (2x-3)/(2x+3) < 5/x ≤ x^2+3x+1

Vet absolut inte hur man ska lösa denna uppgift så snälla kan nån hjälpa till här.

Börja med att rita upp graferna till y=(2x-3)/(2x+3), y=5/x och y=x^2+3x+1 så får du en bild av var lösningen är.

http://www.wolframalpha.com/input/?i...3Dx^2%2B3x%2B1

Det verkar som att lösningen är ca -1.5<x<-1

Jag får inte använda grafisk lösning utan måste gå via teckentabell.

Jo, det förstår jag, men en grafisk lösning är ofta steget till en riktig lösning. Den kan ge idéer och hjälper dig att avgöra om du gjort rätt.

Den här länken kanske kan vara till hjälp:
https://www.khanacademy.org/math/alg...g-inequalities

Starta med att dela upp i två olikheter:

1. (2x-3)/(2x+3) < 5 /x

2. 5/x ≤ x^2+3x+1

Jag visar hur du löser den andra olikheten.

Flytta över 5/x till andra sidan.

0 ≤ x^2+3x+1-5/x eller ekvivalent

x^2+3x+1-5/x ≥ 0

Sätt på gemensam nämnare(förläng med x)

(x^3+3x^2+x-5)/x ≥ 0

Genom prövning fås att x^3+3x^2+x-5 = 0 då x = 1

En enkel polynomdivision ger att x^3+3x^2+x-5 = (x-1)(x^2+2x+5)

x^2+2x+5 = (x+1)^2+4 > 0 vilket medför att olikheten är ekvivalent med

(x-1)/x ≥ 0

Det är inte svårt att visa att detta är uppfyllt då x < 0 eller då x ≥ 1.

Första olikheten får du lösa själv. Lösningen blir de(t) intervall som uppfyller bägge olikheterna.