Hjälp med en Matematik 2 fråga.Hjälp mig förstå.

Det är inte så svårt som det först verkar när man försöker lära sig det här, men det kan ta lite tid och en hel del arbete att greppa det.

Börja med den i uppgiften givna linjen y=x+2. Vet du hur du skall rita ut den i ett koordinatsystem?
Om ja, rita den! Så tar vi och fortsätter därifrån sen.
Om nej, så behöver vi se till att du får koll på hur man ritar för att du skall förstå och inte bara få en färdig lösning som inte hjälper dig senare.

Det är väldigt ofta en bra hjälp när man lär sig att både rita linjer och skriva deras ekvationer så att man ser att det är två olika sätt att representera samma sak.

Så första steget är att man ska rita y=x+2 i ett koordinatsystem? Jag tror inte jag vet hur man ritar y=x+2 i ett koordinatsystem.Hur kan man lära sig det? Jag vet att det finns en Y-axel och en X-axel. Men hur kan man rita y=x+2??

Första steget för att förstå är det, men man behöver inte rita för att lösa din uppgift egentligen. däremot tycker jag att du skall göra det, så kommer mer att klarna och lösningen att ge något mer än bara ett svar för dig!

Funktionen
y=x+2
talar om sambandet mellan x- och y-koordinater. Om du skall rita den så behöver du ett antal punkter. En punkt är ett par av (x,y)-koordinater. För en linjär funktion så behöver du två punkter (men det är en bra vana att ta fram minst 3 eller 4 att börja med så lär du dig hur metoden fungerar för senare kurser där funktioner inte är linjära).

För att ta fram dessa punkter använder vi sambandet vi har fått och gör en s.k. värdetabell:
Vi kan välja vilka x-värden som helst, så vi börjar med ett som är lätt att räkna med, nämligen x=0.
Sätter vi vi x=0 (dvs ersätter x med värdet 0) i funktionen får vi:

y(0)=0+2 = 2
där siffran inom parentesen talar om vad vi ersatt x med och är ett vanligt sätt att skriva det.

Sätter vi sedan in x=1 får vi:
y(1)=1+2 = 3

och x=2 ger oss:
y(2)= 2+2 =4

Nu kan vi göra en tabell:

x y
0 2
1 3
2 4
och om vi behöver fler punkter gör vi på samma sätt för dem.

Nu när vi har punkterna tar vi och prickar in dem i koordinatsystemet. för den första punkten ritar vi alltså en punkt där x-koordinaten är noll och y-koordinaten är 2.
Sedan ritar vi in nästa punkt där x-koordinaten är 1 och y-koordinaten 3 och så fortsätter vi på samma sätt. När vi har två punkter eller fler så kan vi dra en linje med linjal genom dem.

Jag har gjort som du sa och ritat ett koordinatsystem och sedan har jag prickat dessa

x y
0 2
1 3
2 4 i koordinatsystemet.

Vad är nästa steg? ska jag dra en linje mellan punkterna? Och sedan?

J, och sedan är du klar med linjen
y=x+2


Då bli nästa steg att göra det för sambandet y=ax+1 som du har i uppgiften.
Det som är bra att veta är att a är en variabel här och kan sättas till en massa olika värden.
I uppgiften har du en tabell med värden på a. Då ersätter du a med värdet för den kolumnen i tabellen som du undersöker, vi kan ta den vänstra raden som exempel:

a = -3
som ger oss funktionen:
y= -3x +1

Rita den på samma sätt och plocka sedan fram funktionerna för alla de a-värden du har fått i tabellen på samma sätt och rita dem också.
När du har gjort det kommer du att ha en massa linjer som korsar din ursprungliga linje på några olika koordinater. Dessa kan du läsa av och skriva in i tabellen. Det sättet att lösa det är grafiskt och inte så elegant matematiskt, men väldigt väldigt bra för att förstå. därför börjar vi med det så tar vi ett snyggare sätt efter att du har ritat

Hur ska jag rita ``y= -3x +1`` på koordinatsystemet? Och är det i samma koordinatsystem jag ska rita det på?Är det så man gör?:

X Y
-3 1
-4 2
-5 3
-6 4 ?

Nästan, du är på rätt väg, men har fel värden i din tabell.

Vi börjar med
y = -3x +1

Sätter vi x=0 får vi:
y(0) = -3*0 +1 = 1

och sätter vi x = 1 får vi:
y(1) = -3*1 +1 = -2

och med x=2:
y(2) = -3*2 +1 = -5

med tabellen:
x y
0 1
1 -2
2 -5

Sen ritar du in linjen på samma sätt i samma koordinatsystem.
Du måste alltså ta och plocka fram rätt y-värden för varje x-värde genom att sätta in x-värden i din funktion (i det här fallet y= -3x +1 )

Aha okej.Nu tror jag att jag förstår ungefär hur man ska tänka hittils. Har skrivit värdena i tabellen nu.De ser ut att korsa varandra i -0,25 i X-axeln och 1,75 på Y -axeln.Om jag gjort helt rätt? Och isåfall vad är nästa steg?

Ja, det är rätt korrdinater för skärningspunkten. Nästa steg är att göra samma sak för alla a-värden i din tabell i uppgiften. Det vill säg att utgå från sambandet y= ax +1 och ersätta a med värdet från tabellens kolumn och få fram funktionen och sedan när du har den, att rita funktionen med hjälp av en värdetabell och läsa av skärningspunkten.

När du har gjort det för alla värden så tar vi ett annat sätt att lösa uppgiften (ett snyggare sätt som är lite enklare att göra, men lite svårare att förstå innan man grafiskt sett hur det fungerar)

Förstår inte riktigt hur du menar med``att göra samma sak för alla a-värden i din tabell i uppgiften. Det vill säg att utgå från sambandet y= ax +1 och ersätta a med värdet från tabellens kolumn och få fram funktionen`` ?

Edit: Jag tror jag fatta nu.Du menar tabellen på uppgiften? att det vi gjorde precis var att vi la -3 istälelt för a. Och nu ska jag alltså skriva -1 istället för a och få fram X och y och rita punktern/linjerna i ett koordinatsystem och forsätta sedan med att skriva att a är 0 och räkna fram det och sedan att a är 2 o.s.v? Tror detta kommer att ta lite tid...

Sen så undrar jag,ska jag rita alla i samma koordinatsystem?

I din uppgiftstext:
http://www.ladda-upp.se/bilder/rhsvczmepoyn/
så har du en tabell. I den tabellen finns värden för a uppskrivna.
Gör som jag visade med a= -3
och ta sambandet: y= ax+1
som med a= -3 gav oss funktionen:
y = -3x +1
och ersätt med värdet på a som du har i tabellen.
Du behöver alltså ta fram funktionerna för a = -1, a = 0, a = 2 och så vidare och rita dem med hjälp av värdetabeller på samma sätt som du har gjort med den första funktionen där a = -3

Såg din edit nu. Ja, det är rätt, och ja, det kommer att ta lite tid, men om du gör det och förstår den här biten kommer du inte att behöva göra om en sån här uppgift igen eftersom du kommer att förstå hur det fungerar och därför kunna ta en genväg senare

Juste,men ska jag sedan rita alla i samma koordinatsystem?