Går det teoretiskt att "spränga" ett svart hål med mörk energi?

Precis. Utom möjligen om vakuumenergin är väldigt stor. Och så gissar jag att det i så fall får större effekt för rejält stora svarta hål (typ Gargantua i Interstellar).

Den mörka energin uppskattas nu iaf till
ρ = 7•10⁻⁳⁰ g/cm⁳ = 7•10⁻⁲⁷ kg/m⁳
Om solen på något sätt skulle bli ett svart hål så skulle det ha Schwarzschildradien r=3 km. Nu är rummet krökt och jävligt i ett svart hål, men om vi ändå räknar med
m = ρ•4πr⁳/3
så får vi alltså
m = 7•10⁻⁲⁷•4π•3000⁳/3 = 8•10⁻¹⁶ kg
vilket förstås är helt försumbart.

Dock kan man ju ändå undra hur det skulle bli om den mörka energin istället är kvintessens, om denna kan koncentreras mer.

Google is your friend. Hittade iaf en synbarligen ordentlig teoretisk beräkning på ickeroterande svarta hål i det fall då den mörka energin = en kosmologisk konstant Λ:

http://www.physicspages.com/2015/09/...ical-constant/

Titta speciellt på ekv (21) och (22) som ger tt resp rr-komponenterna av 4-metriken i detta fall. Vi behöver inte gå in på några detaljer. Det väsentliga är att Λ och det svarta hålets massa kommer i kombinationen

-2GM/r - r⁲Λ/3 = - 2G ( M + Λr⁳/(6G) )/r

Λ>0 förstärker alltså den effekt som M har. Slutsatsen verkar alltså bli att mörk energi låser svarta hål ännu mer. Men åter igen kan det ju tänkas bli ett helt annat resultat om den mörka energin är kvintessens.

Har tittat lite närmare på lösningen jag hittade i länken ovan, och fått fram ett resultat som väl ändå går lite på TS linje. Det korta svaret är att med tillräckligt CRAZY stort svart hål och HELT VANSINNIGT CRAZY mycket mörk energi, så blir svarta hål iaf omöjliga. Det blir ingen händelsehorisont!

Detaljerna:

Enligt länken i förra inlägget har vi metriken (i GR säger metriken ALLT om rumtidens krökning och hur kroppar rör sig pga detta):

ds⁲ = -(1-2GM/r-r⁲Λ/3)dt⁲ + (1-2GM/r-r⁲Λ/3)⁻¹dr⁲ + r⁲dΩ⁲.

som alltså beskriver ett svart hål med massan M i ett universum som förutom hålet BARA har mörk energi i form av den kosmologiska konstanten Λ. Den uppmärksamme märker också att det är något som inte stämmer med enheterna. 2GM/r ska delas med c⁲, dt⁲ ska multipliceras med c⁲, och om Λ är en massdensitet så ska r⁲Λ/3 multipliceras med G/c⁲. Detta är inte ett fel. I relativitetsteorins formler blir det så många c och G att fysiker helt enkelt struntar i dem. När man sen till slut vill sätta in siffror och räkna ut saker så använder man dimensionsanalys för att ta reda på alla c och G som fattas. (Om något undrar jag varför de har med G i 2GM/r.)

I länken använder de specialfallet Λ=0 för att förstå betydelsen av GM/r-termen som det som ger ett svart hål. Ett annat intressant specialfall är M=0 (och Λ>0). Detta ger då ett lite speciellt koordinatval för ett platt universum som växer exponentiellt med tiden pga mörk energi! Detta kan ses om man man jämför med de olika uttrycken för metriken i följande länk:
https://en.wikipedia.org/wiki/De_Sitter_space
Vår metrik är då samma som ges i static coordinates (med α⁲=3/Λ). Men samma metrik kan alltså via ett koordinatbyte ges i flat slicing där den får samma form som ett platt universum med exponentiellt växande skalfaktor, se FLRW-metriken.

Men nu tillbaka till vår metrik med både M>0 och Λ>0.

Låt oss speciellt titta på fotoner som rör sig inåt eller utåt i radiell riktning. Vi har då att ds⁲=0 och att bara dt⁲ och dr⁲-termerna bidrar (dΩ⁲ står för riktningar som är vinkelräta mot r). Enligt metriken har vi då att

dr/dt = ±(1-2GM/r-r⁲Λ/3)

Händelsehorisonten definieras av att detta uttryck blir 0. (Ljusets hastighet = 0??? Nja! I varje fritt fallande referenssystem så ÄR c konstant. Men koordinaterna t och r beskriver inte fritt fallande referenssystem.) Vi ska alltså lösa

1 - 2 GM/r - r⁲Λ/3 = 0

Detta är en tredjegradsekvation, men för rimliga värden på M och Λ kan man antingen försumma den andra eller den tredje termen:

1. Om den tredje termen är försumbar får vi 1-2GM/r=0 med lösningen r=2GM. Detta är det vanliga uttrycket för Schwarzschildradien för svarta hål. Med t ex solens massa ger det r=3km (ca). Notera att Schwarzschildradien ökar med M.

2. Om den andra termen är försumbar får vi 1-r⁲Λ/3=0 med lösningen r=√(3/Λ). Med det uppmätta värdet på den mörka energin ger detta r=80 miljarder ljusår (ca). Detta är den kosmologiska händelsehorisonten. Om något hamnar så långt bort från oss så kan inte ens ljuset komma tillbaka. Är man längre bort än så så är man i praktiken i ett annat universum. Och eftersom de flesta galaxer är på väg bort ifrån oss med accelererande hastigheter (pga den mörka energin) så kommer det observerbara universum så småningom att bli ganska tomt på galaxer. Notera att denna radie krymper med ökande Λ.

3. Om vi nu kollar de två lösningarna så ser vi enkelt att de gjorda approximationerna är högst motiverade, helt enkelt för att de två avstånden är så extremt olika. När den ena termen är nära 1 måste den andra vara extremt nära 0. Och detta gäller t o m för det största observerade svarta hålet som möjligen är 40 miljarder solmassor tungt och alltså har schwarzschildradien 120 miljarder km = 0.013 ljusår. Men NU är vi ju ändå ute efter att ett EXTREMFALL då den mörka energin verkligen ändrar på det svarta hålet. Med tillräckligt högt M eller Λ kommer de två horisonterna att smälta ihop! Och med ännu högre M eller Λ så blir det ingen händelsehorisont! (Däremot blir nog metriken ändå konstig på andra sätt...)

Efter lite räknande kan man visa att den kritiska gränsen är då Λ=1/(9(GM)⁲), eller om vi stoppar tillbaka alla c och G så att Λ blir en densitet:

Λ = c⁶/(9G⁳M⁲)

Med M = solens massa = 2•10⁳⁰ kg blir detta Λ=6.8•10¹⁹kg/m⁳... Med det M=40 miljarder solmassor blir det dock "bara" Λ=0.042kg/m⁳ vilket ju nästan kan verka rimligt. Tills man kommer ihåg att det uppmätta värdet är Λ=7•10⁻⁳⁰g/cm⁳=7•10⁻⁲⁷kg/m⁳...

Man kan också vända på det och ta reda på var gränsen går för M för ett givet Λ. Svaret blir

M = c⁳/(3√(G⁳Λ))

Med det observerade värdet på Λ blir M ca 10⁲⁳ solmassor, vilket är av liknande storleksordning som massan av alla galaxer i det observerbara universum. Trodde nog faktiskt att det skulle vara ännu mer.

LOL det låter inte helt ofarligt

Den ovan beskrivna lösningen heter visst de Sitter - Schwarzschild-metriken: https://en.wikipedia.org/wiki/De_Sit...zschild_metric.

Och enligt samma länk kallas gränsen då de båda horisonterna flyter ihop för Nariai-rumtiden. Med en liten twist jag missade: de flyter aldrig ihop egentligen, trots att de båda horisonterna hamnar på samma r! Och det pga hur själva metriken uppför sig i samma gräns, vilket gör att det fysikaliska avståndet mellan horisonterna blir ett ändligt och nollskilt gränsvärde av typen 0/0. Dock är det iaf sant att det finns en gräns för hur stort ett svart hål kan bli för ett givet värde på den kosmologiska konstanten Λ.

Man kan *göra* ett svart hål med mörk energi! Vilket ju direkt talar mot idén i Topic.

I sin bok Many Worlds in One skriver Alexander Vilenkin om bl a detta. Boken handlar annars om hans forskning om kosmologisk inflation och om multiversum i evig inflation. Men mörk energi fungerar dynamiskt på samma sätt som "det falska vakuumet" från inflationsfältet, bara det att det att det är väldigt mycket svagare.

Frågan han ställer på sid 67 är vad som händer om man startar med en boll med falskt vakuum (dvs med vakuumenergi), omgiven av äkta vakuum (ingen vakuumenergi). Resultatet är ganska överraskande. Bollen krymper snabbt och om den är tillräckligt liten så slutar den med en explosion där all energi från det falska vakuumet frigörs i strålning och andra partiklar. Men om bollen är större än en viss kritisk radie så bildas ett svart hål. Och kanske det märkligaste: sett inifrån bollen och dess falska vakuum så växer rummet med det falska vakuumet exponentiellt! Väldigt liten utifrån och exponentiellt allt större inifrån, ett trick som ju t o m bräcker familjen Weasleys förtrollade bil i Harry Potter.

Men detta strider väl mot all logik? Nej, faktiskt inte enl den allmänna relativitetsteorin och dess krökta rumtid. Tänk bara på maskhålslösningen, ett sånt där som finns i filmen Interstellar. Sett utifrån är maskhålet relativt litet, men åker man in i det kommer man ju i praktiken till ett annat universum. I filmen är det samma som vårt eget och maskhålet fungerar bara som en genväg, men det skulle lika gärna kunna vara till ett helt annat universum. Och då blir det ju som om hela det andra universumet finns inuti det relativt lilla maskhålet.

Varför krymper bollen med falskt vakuum? I falskt vakuum har man i praktiken en kosmologisk konstant Λ, vilket innebär att vakuumet har en energidensitet och ett negativt tryck, dvs en spänning, som till beloppet är lika stort som energidensiteten. Om hela rummet har falskt vakuum, ger detta en sorts antigravitation med exponentiell expansion. Varför dras inte rummet istället ihop av det negativa trycket? Därför att det bara är skillnader i tryck (dvs tryckgradienter) som ger dynamiska effekter. T ex en exploderande bombs höga tryck slungar ut materia därför att trycket är mycket lägre utanför. Men om en boll med falskt vakuum, dvs negativt tryck, är omgiven av äkta vakuum med tryck=0, så HAR man ju en tryckskillnad. Och den är riktad inåt. Därför krymper bollen.

Varför finns det en kritisk radie? Detta är samma som den kosmologiska horisonten som finns i ett universum med mörk energi. Ingenting, inte ens ljus, kan röra sig längre än den sträckan, eftersom själva rummet emellan expanderar snabbare än ljuset. En bubbla som är större än horisonten krymper sett från utsidan, men sett inifrån hinner denna information aldrig fram.

Scenariot påminner om bilden på ett baby universe i början på denna länk:
http://ninetynine-one.blogspot.se/20...erses.html?m=1
Verkar i ö läsvärd, men just nu vill jag bara peka på just bilden.

(Säg till om det finns intresse för matematiska detaljer.)

Tack för att du delar med dig av detta, mycket intressant. Har faktiskt aldrig funderat över detta scenario då en boll med falskt vakuum är omgiven av ”sann” vakuum och vad som händer då. Du gjorde mig verkligen nyfiken på Vilenkins bok ”many worlds in one”, det blir mitt nästa bokinköp.

Tack! Det blir nog även mitt nästa köp. Har faktiskt lånat den, men denna gillar jag. Kanske även kan inspirera till någon tråd eller två på FB?