Chansade 51% rätt på tentan - Vad är oddsen?

God afton,

Skrev nyligen en multiple-choice tenta med 35 frågor. Varje fråga hade fyra svarsalternativ (A,B,C,D) Jag kunde egentligen endast tre frågor av samtliga och körde stryktipset på resterande. Trots detta så prickade jag in 18 av dessa 35 frågor och uppnådde därför 51% och blev godkänd. Är väldigt chockade över detta då jag var helt säker på att jag skulle kugga med tanke på hur lite tid jag har haft till denna tenta.

Hur lyckades jag? Låt oss för enkelheten skulle räkna på att jag chansade på alla av frågorna, hur stor är då chansen att man uppnår 18 rätt eller fler? Tentornas svarsformulär rättas maskinellt och anonymt. Dessutom har jag inte haft någon kontakt med kursföreståndaren eller någon annan deltagare pga av mitt ringa deltagande. Har vi nån kunnig som kan säga vad mina odds var? Kanske borde jag gå och köpa mig en triss?

Well, ta bort de tre frågorna du kunde. Då återstår 32 frågor, där du gissade rätt på 15.

Jag antar att du är ute efter sannolikheten att du har 18 eller fler rätt på provet.

Det finns 33 möjliga utkomster för dig: 32 fel, 1 rätt och 31 fel, 2 rätt och 30 fel .... o.s.v. fram till 32 rätt. Den totala sannolikheten för att någon av dessa utkomster skall infalla är 1.

Således tar du 1 minus summan av sannolikheterna för de utkomster som innebär 15 rätt eller mer.

Alltså, 1-((1/4)^15*(3/4)^17 + (1/4)^16*(3/4)^17 + .... (1/4)^32)

En enkel formel i kombinatorik bör ge dig ett snabbt svar, men jag har glömt vilken och skall gå och lägga mig .

Låt mig gissa att även på en del frågor du inte kunde rätt svar var det några alternativ du insåg var fel. Då ökar chansen för att få rätt.

Antalet rätt du får är binomialfördelat med n = 32, och p = 1/4

Med den informationen bör du kunna söka rätt på både formler, tabeller och grafer. En snabb koll visar att i 99.4% av fallen får du 14 eller färre rätt.