Potentialfält

Hej, jag behöver hjälp med den här uppgiften:

Låt F=􏰂(5x+az,bx+2y+(4ye^z)/(3+y^2), 2x+3z+2e^(z)ln(3+y^2)􏰃. Bestäm a och b så att F blir ett potentialfält och bestäm en potentialfunktion för dessa värden på a och b. Beräkna för dessa värden på a och b även 􏰅 F · dr, där γ är kurvan γ: r(t)=(t+1,t^4,2t^3), 0≤t≤1.

Ett nödvändigt villkor för att (P,Q,R) är ett potentialfält är, att Qx′ = Py′, Rx′ = Pz′, Ry′ = Qz′. Eftersom Qx′ = b och Py′ = 0, är b = 0. Eftersom Rx′ = 2 och Pz′ = a, är a = 2.
Låter U vara en potentialfunktion. Och då får jag:
Ux′ = 5x + 2z, varav U = 5x^2/2 + 2zx + φ(y,z).
Detta ger sedan att:
Uy′ = φy′(y,z) = 2y + 4ye^(z)/(3 + y^2), varav φ(y,z) = y^2 + 2e^(z)ln(3 + y2) + ψ(z).
Slutligen är:
Uz′ = 2x + φz′(y,z) = 2x + 2e^(z)ln(3 + y2) + ψ′(z) = 2x + 3z + 2ezln(3 + y2), vilket ger, att ψ(z) = 3z^2/2 + C.
Och då är:
U(x,y,z) = 5x^2/2 + 2xz + y^2 + 2e^(z)ln(3 + y^2) + 3z^2/2 + C.

Och sen ska man beräkna integralen genom att sätta in ändpunkterna i U och bilda skillnaden mellan värdena. Men jag förstår inte vad de menar med att "sätta in ändpunkterna i U och bilda skillnaden mellan värdena".

Kan någon hjälpa mig?

Tacksam på förhand!

Dom menar att integralen blir U(r(1)) - U(r(0)) = U(2, 1, 2) - U(0, 0, 0).

Jaha okej men är lite osäker fortfarande för när jag sätter in dessa värden istället får jag att:

U(2,1,2)=25+e^(2)ln(16)+C och U(0,0,0)=ln(9)+C

Och när jag räknar U(2, 1, 2) - U(0, 0, 0) får jag: 25+e^(2)ln(16)-ln(9) och C försvinner. Är det rätt?

Att C försvinner är korrekt, det räcker med att du bestämmer en potientialfunktion, dvs du behöver inte alla potentialfunktioner. Jag ser däremot att jag slarvade när jag räknade ut vad r(0) blir. r(0) = (1, 0, 0) så det är U(2, 1, 2) - U(1, 0, 0) man ska räkna ut.

Okej, tack så mycket!