Maclaurinutveckla högre grad

Hej, jag skulle behöva hjälp med en maclaurinutveckling uppgift. Man ska tydligen kunna lösa denna uppgift utan att derivera 20 gånger, men förstår inte hur man gör.

Uppgift:
Beräkna f^(20)(0) och f^(21)(0) få f(x)=xcos(x^2)

Använd att

cos(x) = Σ_{n=0, ∞} (-1)^n * x^(2n)/(2n)!

Detta ger att

xcos(x²) = xΣ_{n=, ∞} (-1)^n x^(4n)/(2n)! = Σ_{n=0, ∞} (-1)^n x^(4n + 1)/(2n)!,

Nu har x^20 termen en koefficient som är noll och x^21 får man då n = 5. Alltså har vi att

f²⁰(0) = 0,
f²¹(0) = 21! * (-1)^5 / 10!

Jag är inte helt med på f²¹(0)

Om man deriverar -x^21/10!, 21 gånger så kommer man att få -21!/10!, det är bara denna term som spelar någon roll för f²¹(0).

Oj hade gjort en felberäkning, ser det nu. Tack!