kortaste avstånd punkt - rät linje

Hej, denna i mitt tycke enkla uppgift får jag bara inte till. Man har en linje ax+by+c=0 och en godtycklig punkt P (x0,y0) och man ska visa att kortaste avståndet mellan punkten och linjen är

(| ax0+by0+c |)/sqrt(a^2+b^2) och jag lyckas inte med detta

Jag vet principen:

1. Bestäm k för den vinkelräta linjen y=kx+m som går mellan P och linjen ax+by+c=0
2. Bestäm m genom att sätta in punkten P i ekvationen y=kx+m
3. sätt nu de båda linjernas ekvationer lika med varandra för att hitta skärningspunkten
4. Pythagoras sats mellan P och skärningspunkten ger avståndet.

Allt jag lyckas med att få fram är ett olidligt långt uttryck för pythagoras sats och var i helv*te kommer absolutbeloppet av första linjens ekvation in i bilden?

HJÄLP!?!

mvh

Ett tips är att du kan räkna fram vilken punkt på linjen som är närmast den separata punkten. Eftersom det närmaste avståndet ges av en vinkelrät linje så kan du utnyttja att om den räta linjen ges av y = kx + m så gäller att den vinkelräta linjen ges av y = k'x + m', där k' = -1/k. Därmed kan du även bestämma värdet på m' genom att använda den separata punkten.

När du har båda linjernas ekvationer så hittar du den närmaste punkten på den givna linjen genom att leta efter det x och y som uppfyller både y = kx + m och y = k'x + m'.

När du har både den punkten och den ursprungliga punkten så kan du sedan bestämma avståndet mellan dessa på vanligt sätt med Pythagoras sats.