hitta kortaste sträckan? (geometri)

Hej,

behöver lite tips och hjälp med en uppgift.

Man har en godtycklig rak linje med två punkter (kalla dem A och B) på samma sida om linjen. Uppgiften är att hitta en punkt (kalla den C) på linjen som ger det kortaste avståndet AC+BC.

Någon som har idé om hur lösa?

mvh

Parametrisera det hela.

Eftersom punkten ligger på en linje kan du uttrycka dess koordinater på fromen (x(s), y(s)). Därefter räknar du ut AC+BC som en funktion av s och deriverar denna.

Okej, jag testar det. Tack

Det där blev lite rörigt. Har du lust att utveckla? Alltså jag förstår principen vad man ska göra, men jag är lite rinhrostig. Var 20 år sedan jag räknade matte senast 😄

Så här kan du lösa den https://imgur.com/Bp5xQpX . Spegla ena punkten, i detta fall punkten B, i linjen. Sedan drar du den räta linjen mellan A till speglingen av B, där denna linje skär den givna linjen är var du ska placera C.

Utan syfte att göra reklam så gick jag in på matteboken(.se) och repeterade lite inför ett prov nyligen. Där finns videos och text som går igenom detta bl a.
Finns fler. Bara googla så hittar du(för du har väl googlat?).
Om det inte är så att det är någon som är jätteintresserad och vill lägga sin tid på detta en solig sommardag...

tack för tipset, men hur visar du med den metoden att det faktiskt blir den kortaste sträckan?

jag försökte googla men hittade inget vettigt. Antar det beror på hur man formulerar sökningen

Det kortaste avståndet mellan A och den speglade B är alltid den räta linjen. Flyttar du C i ena eller andra riktningen så är det inte längre en rät linje och alltså är det då längre avstånd än då det är en rät linje.

För att göra ett tillägg till nihilverums svar så blir ju avståndet AC + CB det samma som AC + CD där D är Bs spegling i linjen oavsett vad C än är. Så använder man detta så behöver man bara utnyttja det nihilverum påpekade, räta linjen blir den kortaste vägen.

tack, snygg och enkel lösning

mvh

Om vi tar linjen y=2x som exempel. Då kan vi mha Pythagoras sats räkna ut att hypotenusan är sqrt(y²+(2x)²)=sqrt(y²+4x²), och eftersom y=2x kan vi också säga att hypotenusan är sqrt(8x²) eller sqrt(2y²). Vi kallar hypotenusan för h.

Då har vi:
h=sqrt(8x²)=2x*sqrt(2)
h=sqrt(2y²)=y*sqrt(2)

Detta ger:
x=h/(2*sqrt(2))
y=h/sqrt(2)

Alltså kan vi ge en punkt på linjen koordinaten (h/2, h) * (1/sqrt(2)). Nu får du räkna ut sträckan som en funktion av h, derivera denna funktion, sätta derivatan till 0 och så har du lösningen.